Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 14.Exercícios propostos - Ex. 1d
Num certo ano, foi feito um levantamento numa empresa, mês a mês, a respeito do custo total de fabricação por unidade produzida (), em cruzeiros, em função do gasto com matéria-prima (), em mil cruzeiros, e do número de funcionários (). Efetuando os cálculos dos somatórios necessários ao cálculo da regressão, obtivemos:
Pede-se:
- Testar a existência dessa regressão múltipla, ao nível de significância de 2,5% e calcular seu coeficiente de explicação.
Passo 1
Olá galerinha, tudo bem com vocês? Vem comigo! A regressão linear múltipla é a regressão em que sabemos como variáveis contribuem para a realização do fenômeno, e a parte funcional da regressão é uma função linear. Onde a estimativa da equação de regressão é dada por:
Onde as estimativas , , , , dos coeficientes , , , , podem ser calculadas pelo método dos mínimos quadrados, partindo de hipóteses análogas aquelas adotadas pela regressão linear simples.
Para fazermos o teste de existência da regressão múltipla, iremos fazer pela Análise de Variância representada pela tabela:
Se existe regressão de sobre e .
E o coeficiente de explicação é dada pela equação:
Passo 2
Então vamos lá! Do exercício 1c, temos os seguintes dados:
Pelo enunciado, conseguimos identificar que o levantamento da empresa foi feito mês a mês, durante um ano, ou seja:
Primeiramente iremos encontrar nosso tabelado, onde:
- ;
- .
Para :
Passo 3
O cálculo das somas dos quadrados:
Completando nossa tabela de Análise de Variância:
Como (), então existe regressão de sobre e .
E por fim, iremos calcular o coeficiente de explicação:
Prontinho pessoal, até mais!
Resposta
- Existe regressão de sobre e ();
- .