Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 11.Exercícios - Ex. 58
Em relação ao Exercício 11.7, construa
(a) um intervalo de confiança de 95% para a média das
vendas semanais quando são gastos $ 45 em publicidade;
(b) um intervalo de predição de 95% para a venda semanal quando são gastos $ 45 em publicidade.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Deixe a média semanal de vendas, e os custos de publicidade. Agora vamos encontrar a linha de regressão para prever as vendas semanais a partir de gastos com publicidade. A linha de regressão necessária é , onde e são os estimadores de e respectivamente, e são dados da seguinte forma:
Passo 2
Agora vamos encontrar a inclinação e interceptar a partir dos dados fornecidos. O quadro abaixo apresentado fornece-nos as informações necessárias para o cálculo posterior:
Passo 3
Substituindo os valores da tabela acima nas fórmulas dadas, teremos os seguintes resultados:
Assim, a equação de regressão ajustada para os dados dados é a seguinte:
Passo 4
(a) Agora vamos prever as vendas semanais quando os custos de publicidade são . Da regressão acima da linha temos,
Por isso, a venda semanal prevista é .
Passo 5
Em primeiro lugar, vamos avaliar , que é um estimador imparcial de , para os dados dados, é dado da seguinte forma:
Passo 6
Agora temos que construir um intervalo de confiança para a média de vendas semanais, quando , que são dadas da seguinte forma:
Onde está um valor da distribuição com graus de liberdade. O valor tabulado da distribuição t para um nível de significância no teste de duas caudas para 10 graus de liberdade. Agora, o intervalo de confiança é dado da seguinte forma:
Daí o intervalo de confiança para a média de vendas semanais, quando é (444.611,
Passo 7
(b) Agora temos que construir um intervalo de previsão para a média de vendas semanais, quando , que são dadas da seguinte forma:
Onde está um valor da distribuição com graus de liberdade. O valor tabulado da -distribuição para um nível de significância no teste de duas caudas para 10 graus de liberdade Agora o intervalo de confiança é dado da seguinte forma:
Daí o intervalo de previsão para a média de vendas semanais, quando é ( , 608.642).
Resposta
Resposta nos passos.