Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 14.Exercícios propostos - Ex. 4
Uma empresa quer estudar como varia o consumo de matéria-prima (), em toneladas, em função das quantidades produzidas de dois de seus produtos ( e ). Para isso fez um levantamento, mês a mês, durante meses e calculou:
A partir desses valores montou as duas seguintes regressões:
Pede-se:
- Calcular os coeficientes de explicação para cada uma das regressões;
- Verificar se o aumento no poder de explicação introduzido pelo modelo múltiplo é significativo, ao nível de 10%.
Passo 1
Olá galerinha, vamos relembrar um pouquinho da teoria? Vem comigo!
A regressão linear múltipla é a regressão em que sabemos como variáveis contribuem para a realização do fenômeno, e a parte funcional da regressão é uma função linear. Onde a estimativa da equação de regressão é dada por:
Onde as estimativas , , , , dos coeficientes , , , , podem ser calculadas pelo método dos mínimos quadrados, partindo de hipóteses análogas aquelas adotadas pela regressão linear simples.
Para o cálculo do coeficiente de explicação, para duas variáveis explicativas temos a seguinte equação:
Passo 2
No item a) queremos calcular os coeficientes de explicação para cada uma das regressões. Para a regressão simples:
Temos:
- ;
- .
- ;
- ;
- .
Então:
E para a regressão múltipla:
Temos:
Passo 3
No item b) queremos verificar se o aumento no poder de explicação foi significativo. Para isso, iremos utilizar a Análise de melhoramento.
O melhoramento, devido a introdução de uma nova variável é dado pela equação:
E a tabela de Análise de Variância fica:
Se o melhoramento é significativo.
Então antes de fazermos os cálculos, vamos encontrar o tabelado, onde:
- ;
- .
Para :
Passo 4
Agora vamos calcular o melhoramento para o modelo dado por :
E o quadrado médio residual:
Portanto, nosso valor de é:
Como (), o melhoramento não é significativo para .
Tchau galera!!
Resposta
- ;
- Não é significativo ().
.