Mostre que, em um conjunto de dados de regressão linear múltipla,

∑ i = 1 n   h i = p

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Suponha que deixemos o vetor X i - denotar os valores das variáveis regressoras correspondentes ao i-ésimo ponto de dados, complementados por um 1 na posição inicial. Isto é

X i ‾ * = 1 , x 1 , x 2 i , x i i ‾

Considere a quantidade,

h u ‾ = X i ‾ ' X n - 1 X i ‾   i = 1,2 , n n

Passo 2

Os h u ‾ valores são os elements diagonais da matriz HAT. A matriz de chapéu é gerada a partir dos " y -chapéu" ou dos valores ajustados. Sabemos que,

  ∑ i = n 2     = t ( H )   = t X X T - 1 X r   = t X X ' ( X X ) - 1   ( t ( A B ) = t ( B A ) )   = t I p   I p   é a matriz identidade p   x   p   = p

Portanto, o conjunto de dados de íons de regressão linear múltipla, ∑ z ˙ n   h u ‾ = p

Resposta

Resposta nos passos.

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