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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 14.Exercícios propostos - Ex. 6d

Num certo ano, foi feito um levantamento, em 10 estados brasileiros, a respeito do número de vagas oferecidas nas escolas de nível superior ( Y ), em 1.000 unidades, em função do número de candidatos aprovados ( X 2 ) e do número de candidatos inscritos ( X 1 ).

Efetuando os cálculos dos somatórios necessários ao cálculo de regressão, foram obtidos:

Pede-se:

  1. Calcular o coeficiente de explicação da regressão múltipla.

Passo 1

Olá galerinha, tudo bem com vocês? Vem comigo!

Neste exercício queremos calcular o coeficiente de explicação da regressão múltipla. Para duas variáveis explicativas temos a seguinte equação:

R 2 = b 1 S Y 1 + b 2 S Y 2 S Y Y

Para isso, primeiramente, iremos calcular as médias de Y , X 1 e X 2 :

Y - = ∑ Y n = 40 10 = 4

X - 1 = ∑ X 1 n = 85 10 = 8,5

X - 2 = ∑ X 2 n = 35 10 = 3,5

Precisamos também calcular as variâncias de X 1 , X 2 e Y :

S 11 = ∑ X 1 2 - ∑ X 1 2 n = 2050 - 85 2 10 = 132 8

S 22 = ∑ X 2 2 - ∑ X 2 2 n = 260 - 35 2 10 = 138

S Y Y = ∑ Y 2 - ∑ Y 2 n = 320 - 40 2 10 = 160

E as covariâncias:

S Y 1 = ∑ X 1 ∙ Y - ∑ Y ∙ ∑ X 1 n = 790 - 40 ∙ 85 10 = 450

S Y 2 = ∑ X 2 ∙ Y - ( ∑ Y ) ∙ ( ∑ X 2 ) n = 290 - 40 ∙ 35 10 = 150

S 21 = S 12 = ∑ X 1 ∙ X 2 - ∑ X 1 ∙ ∑ X 2 n = 730 - 85 ∙ 35 10 = 43 3

Passo 2

Com esses valores, conseguimos calcular os valores de b 2 , b 1 e a :

b 2 = S Y 2 S 21 - S Y 1 S 11 S 22 S 21 - S 12 S 11 = 150 432,5 - 450 1327,5 137,5 432,5 - 432,5 1327,5 = - 1,03

b 1 = S Y 2 S 21 - S 22 S 21 ∙ b 2 = 150 433 - 138 433 ∙ ( - 1,03 ) = 0,67

a = Y - - b 1 ∙ X - 1 - b 2 ∙ X - 2 = 4 - 0,67 ∙ 8,5 - ( - 1,03 ) ∙ 3,5 = 1,91

Então conseguimos calcular o coeficiente de explicação da regressão simples para Y em função de X 1 :

R 2 = 0,67 ∙ 450 + ( - 1,03 ) ∙ 150 160 = 9 1 , 9 %

Prontinho pessoal, até mais!

Resposta

R 2 = 91,9 % .

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