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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 75

Em certo fio de cobre, sabe-se que, em média,

ocorre 1,5 falha por milímetro. Assumindo que o número de falhas seja uma variável aleatória de Poisson, qual

é a probabilidade de que não ocorram falhas em certa

porção de fio com comprimento de cinco milímetros?

Qual é o número médio de falhas em uma porção de

extensão de cinco milímetros?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Seja X a variável aleatória que representa o no. de falhas em fio de cobre de 5 milímetros.

Média no. de falhas por milimitador, aqui, uma vez que o intervalo dado de comprimento é de 5 milímetros λ = 1.5

Portanto, t = 5 tem uma distribuição de Poisson com parâmetro,

P.m.f é dado por X , onde λ t = 5 × 1.5 = 7.5

Passo 2

∴ Agora temos que calcular

P ( X = x ) = p ( x ; λ t ) . x = 0,1 , 2,3 , … = e - λ t ( λ t ) x x ! P ( X = 0 )

  ∴ P ( X = 0 ) = p ( 0 ; 7.5 )   = e - 7.5   = 0.0005531   = 5.53 × 10 - 4

∴ Média no. de falhas em uma porção de comprimento 5   m m , μ = E ( X ) = 7.5

Resposta

P ( X = 0 ) = 5.53 × 10 - 4

μ = E ( X ) = 7.5

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