Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 76
Os buracos em uma estrada podem ser um grave
problema e precisam de constantes reparos. Para um certo tipo de terreno e pista feita de concreto, experiências
passadas sugerem uma média de dois buracos por milha
(1.609 km) depois de certo tempo de uso. Assumimos
que o processo de Poisson se aplica para a variável aleatória ‘número de buracos’.
(a) Qual é a probabilidade de que não mais do que um
buraco apareça em um seguimento de uma milha
(1.609 km)?
(b) Qual é a probabilidade de que não mais do que quatro buracos apareçam em determinado seguimento
de cinco milhas (8.045 km)?
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
a) Seja a variável aleatória que representa o não. de buracos em uma seção de 1 milha.
Média no. de buracos por milha, aqui,
Uma vez que o intervalo dado de comprimento é de 1 milha portanto, tem uma distribuição de Poisson com parâmetro, P.m.f é dado por , onde
Passo 2
Agora temos que calcular
Passo 3
b) Seja a variável aleatória que representa o no. de buracos em uma seção de 5 milhas.
Média no. de buracos por milha, aqui,
Uma vez que o intervalo dado de comprimento é de 1 milha
Portanto, tem uma distribuição de Poisson com parâmetro, P.m.f é dado por onde
Passo 4
Agora temos que calcular
Resposta
a)
b)