Em uma sessão de auto estrada, o número de buracos, que é bastante significante para requerer o reparo, é suposto seguir uma distribuição de Poisson, com uma média de dois buracos por milha.
- Qual é a probabilidade de que não haja buracos que requeiram um reparo em cinco milhas da autoestrada?
- Qual é a probabilidade de que no mínimo um buraco requeira reparo em 0.5 milha de auto estrada?
- Se o número de buracos estiver relacionado a carga do veículo na autoestrada e algumas sessões dessa autoestrada estiverem sujeitos uma carga pesada de veículos, enquanto outras sessões estiverem sujeitas a uma carga leve de veículos, como você se sente a respeito da suposição de distribuição de Poisson para o número de buracos que requerem reparo?
Passo 1
Seja X a variável aleatória de Poisson com a média igual a . A função de massa de probabilidade de X é:
Se a média for 2 rachaduras por 1 milha, podemos definir o parâmetro para ser:
e medimos em unidades de 1 milha. Empregamos a fórmula substituindo o T apropriado para o problema fornecido.
Passo 2
Letra a:
Defina T = 5 e calcule usando a expressão acima:
Passo 3
Letra b:
Defina T = 0,5 e calcule:
Passo 4
Letra c:
A distribuição de Poisson não pode ser usada neste caso porque a probabilidade de
uma rachadura não é uniforme em áreas diferentes.
Resposta
- 0.63
- Não