Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 116

Em uma sessão de auto estrada, o número de buracos, que é bastante significante para requerer o reparo, é suposto seguir uma distribuição de Poisson, com uma média de dois buracos por milha.

  1. Qual é a probabilidade de que não haja buracos que requeiram um reparo em cinco milhas da autoestrada?
  2. Qual é a probabilidade de que no mínimo um buraco requeira reparo em 0.5 milha de auto estrada?
  3. Se o número de buracos estiver relacionado a carga do veículo na autoestrada e algumas sessões dessa autoestrada estiverem sujeitos uma carga pesada de veículos, enquanto outras sessões estiverem sujeitas a uma carga leve de veículos, como você se sente a respeito da suposição de distribuição de Poisson para o número de buracos que requerem reparo?

Passo 1

Seja X a variável aleatória de Poisson com a média igual a E ( X ) = λ T . A função de massa de probabilidade de X é:

f ( k ) = P ( X = k ) = ( λ T ) k e - λ T k ! ,   k ∈ N 0

Se a média for 2 rachaduras por 1 milha, podemos definir o parâmetro λ para ser:

λ = 2   r a c h a d u r a s / m i l h a

e medimos T   em unidades de 1 milha. Empregamos a fórmula substituindo o T apropriado para o problema fornecido.

Passo 2

Letra a:

Defina T = 5 e calcule usando a expressão acima:

P ( X = 0 ) = f ( 0 ) = e - 2 × 5 = 4.54 × 1 0 - 5

Passo 3

Letra b:

Defina T = 0,5 e calcule:

P ( X ≥ 1 ) = 1 - f ( 0 ) = 1 - e - 2 × 0.5 = 0.63

Passo 4

Letra c:

A distribuição de Poisson não pode ser usada neste caso porque a probabilidade de

uma rachadura não é uniforme em áreas diferentes.

Resposta

  1. 4.54 × 1 0 - 5
  2. 0.63
  3. Não
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um carregamento de compostos químicos chega aqui em 15 depósitos. Três deles são selecionados ao acaso e sem reposição para uma inspeção de pureza. Se dois dos depósitos não satisfizerem os requerimen
Seja a variável aleatória X igualmente provável de ter valores iguais a ⅛, ¼ e ⅜. Determine a média e a variância de X.
A variável aleatória X tem a seguinte distribuição de probabilidade. Determine o seguinte: P ( X ≤ 3 ) P ( X2.5 ) P ( 2.7X5.1 ) E ( X ) V ( X )
Uma companhia realizar inspeção em carregamentos de fornecedores, de modo a determinar produtos não conformes. Considere que um lote contenha 1000 itens, sendo 1% dos produtos não conformes. Qual é o
Mostre que a função f(x) no exemplo 3-5 satisfaz as propriedades de uma função de probabilidade através da soma das séries infinitas.