Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 71

Assumimos que o número de clientes que chegam

a cada hora em certo posto de serviços automobilísticos

segue uma distribuição de Poisson com média X = 7.

(a) Calcule a probabilidade de que mais de dez clientes

cheguem em um período de duas horas.

(b) Qual é o número médio de chegadas durante o período

de duas horas?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

A partir das informações disponíveis, o número de clientes que chegam por hora segue a distribuição Poisson com média λ = 7

Ou seja, a taxa de chegada de clientes é de 7 por hora.

Seja X a variável aleatória que representa o número de chegadas de clientes em t = 2 horas

Aqui, X tem uma distribuição de Poisson com parâmetro, μ = λ t = 7 × 2 = 14

O PMF de X é dado por,

P ( X = x )   = p ( x ; 14 )   = e - 14 ( 14 ) x x ! ,     onde   x = 0,1 , 2,3 , …

Passo 2

(a) Calcule a probabilidade de que mais de 10 clientes cheguem em um período de 2 horas.

P ( X > 10 ) = 1 - P ( X ≤ 10 )   = 1 - ∑ x = 0 10     p ( x ; 14 )   = 1 - ∑ x = 0 10     e - 14 ( 14 ) x x !   = 1 - 0.175681   ≈ 0.8243

Portanto, a probabilidade de que mais de 10 clientes cheguem em um período de 2 horas é 0.8243 .

Passo 3

(b) Calcule o número médio de chegadas durante um período de 2 horas. Número de clientes que chegam por hora segue a distribuição Poisson com média λ = 7

Ou seja, a taxa de chegada de clientes é de 7 por hora.

Seja X a variável aleatória que representa o número de chegadas de clientes em t = 2 hora.

Aqui, X tem uma distribuição de Poisson com parâmetro, μ = λ t = 7 × 2 = 14

Portanto, o número médio de chegadas durante um período de 2 horas é,

E ( X )   = μ   = 14

Resposta

a) 0.8243

b) 14

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que X tenha uma distribuição de Poisson, com uma média de 0.4. Determine as seguintes probabilidades: P ( X - 0 ) P ( X ≤ 2 ) P ( X = 4 ) P ( X = 8 )
Uma companhia de seguros descobriu que somente cerca de 0,1 por cento da população está incluída em certo tipo de acidente cada ano. Se seus 10.000 segurados são escolhidos, ao acaso, na população, qu
Suponha-se que a probabilidade de que uma peça, produzida por determinada máquina, seja defeituosa é 0,2. Se 10 peças produzidas por essa máquina forem escolhidas ao acaso, qual é a probabilidade de q
O número de navios petroleiros, digamos N, que chegam a determinada refinaria, cada dia, tem distribuição de Poisson, com parâmetro λ = 2 . As atuais instalações do porto podem atender a três petrolei
Admita-se que X tenha distribuição de Poisson com parâmetro λ . Determine aquele valor de k para o· qual P(X = k) seja máxima.