Enunciado
Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 9
Uma companhia de cigarros anuncia que o índice médio de nicotina dos cigarros que
fabrica apresenta-se abaixo de por cigarro. Um laboratório realiza 6 análises
desse índice, obtendo:
27, 24, 21, 25, 26, 22.
Sabe-se que o índice de nicotina se distribui normalmente, com variância igual a . Pode-se aceitar, no nível de 10%, a afirmação do fabricante?
Passo 1
Temos:
Do enunciado:
População normalmente distribuída, com
Passo 2
Primeiro temos de testar a variância, usamos a seguinte aproximação:
Teste de Hipótese:
Vamos Construir nossa Região Crítica:
Onde,
Portanto nossa RC fica assim:
Teste Sob
não pertence à RC, logo não devemos rejeitar e podemos adotar a variância populacional como conhecida.
Passo 3
Agora, devemos usar a seguinte aproximação para o teste de hipótese das nicotina média:
Teste de hipótese:
Novamente, nossa região crítica:
Teste sob
Resposta
Portanto, como , rejeitamos e existem evidencias de que a nicotina média nos cigarros é maior do que , contrariando a afirmação do fabricante.