Sabe-se que o consumo mensal per capita de um determinado produto tem distribuição

normal, com desvio padrão 2 kg. A diretoria de uma firma que fabrica esse produto resol-

veu que retiraria o produto da linha de produção se a média de consumo per capita fosse

menor que 8 kg. Caso contrário, continuaria a fabricá-lo. Foi realizada uma

pesquisa de mercado, tomando-se uma amostra de 25 indivíduos, e verificou-se que

∑ i = 1 25 x i = 180 k g onde x i representa o consumo mensal do i - é s i m o   indivíduo da amostra.

(a) Construa um teste de hipótese adequado, utilizando α   =   0,05   , e com base na amostra

colhida determine a decisão a ser tomada pela diretoria.

Passo 1

Vamos começar definindo X = c o n s u m o   m e n s a l   p e r   c a p i t a   k g

Onde X ~ N ( μ ; 2 2 )

Do enunciado:

n = 25   i n d i v í d u o s

X - = ∑ i = 1 25 x i n = 7,2 k g

Como conhecemos a variância populacional, podemos usar a seguinte aproximação:

Z = X - - μ σ 2 n ~ N ( 0,1 )

Passo 2

Teste de hipótese:   H 0 :   μ ≥ 8       e       H 1 :   μ < 8

Vamos construir nossa região crítica:

R C = z 0 ∈ R z 0 < - z 0,05 = { z 0 < - 1,64 }

Passo 3

Teste sob H 0 :

z 0 = 7,2 - 8 2 2 25 = - 2,0

Resposta

Como z 0 = - 2 ∈ R C , rejeitamos H 0 , e então existem evidencias de que o consumo per capita do produto é menor do que 8 k g , logo a diretoria deveria optar por retira-lo da linha de produção.

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