Considere os dados de desgaste do mancal no Exercicio 12. 17

(a) Para 0 modelo sem interação, teste a significância da regressão usando a = 0,05. Qual 6 o valor P para esse teste? Quais são suas conclusões?

(b) Para 0 modelo sem interação, calcule a estatística t para cada coeficiente de regressão. Usando a - 0,05. que conclusões você pode tirar?

(c) Para 0 modelo sem interação, use 0 método da soma extra dos quadrados para avaliar a utilidade de adicionar a0 modelo, que ja contém m1 = viscosidade do 61cc.

(d) Refaça o modelo com um termo de interação. Teste a significância da regressão usando a = 0,05

(e) Use 0 método de alguns quadrados extras para determinar se 0 termo de contribuição crônica para o modelo.

(f) Estime para o modelo com interação. Compare esse valor com a estimativa de a do modelo do item (a)

Letra b:

Precisamos calcular as estatísticas de teste para os coeficientes de regressão a . Vamos calcular:

Os valores P correspondentes para os testes t são então facilmente obtidos:

Portanto, a primeira variável contribui para o modelo porque rejeitamos a hipótese nula. A segunda variável, entretanto, não pode ser considerado significativa sob porque .

Letra c:

Lembre-se do livro didático como o teste F parcial é feito e o que isso significa.

Seja e

e então segue:

A estatística de teste F deve ser calculada da seguinte maneira:

Vamos recuperar:

Então você tem que calcular (tendo em mente que esses números são obtidos de modelos completamente diferentes!}:

Portanto, a estatística F é

O valor p para o teste de significância da regressão é então obtido como :

A hipótese não é, portanto, rejeitada, o que significa que a contribuição da variável não é significativa para o modelo.

Observe como esse p-valor é exatamente o mesmo que o p-valor obtido para o teste t para a mesma variável (valor ). Isso não é coincidência - sabemos que o teste F parcial para apenas uma variável é de fato equivalente com o teste t para essa variável.

Letra d:

Vamos ajustar o modelo linear com o termo de interação adicionado e então temos o seguinte resultado:

A estatística de teste F deve ser calculada como segue.

Nós sabemos:

Vamos recuperar:

Portanto, a estatística F é

O valor p para o teste de significância da regressão é então obtido como :

A hipótese é então rejeitada, a regressão é significativa.

Letra e:

Lembre-se do livro didático como o teste F parcial é feito e o que isso significa.

Seja e

e então segue:

A estatística de teste F deve ser calculada como segue.

Vamos recuperar:

Então você tem que calcular (tendo em mente que esses números são obtidos a partir de modelos completamente diferentes!):

Portanto, a estatística F é

O valor p para o teste de significância da regressão é então obtido como :

A hipótese não é, portanto, rejeitado, o que significa que a contribuição da variável de interação não é significativa para o modelo.

Letra f:

Vamos calcular as estimativas das variâncias de nossos dois modelos (sem e com interação) rotulados como 1 e 2, respectivamente.

Observe como a segunda variância é menor, embora o primeiro modelo seja melhor, porque foi comprovado que a interação não contribui significativamente para o modelo.