12-31.Considere os dados da I.NF no Exercicio 12-15.

（a)Teste a significancia da regressao usando a=0.05.Qualeo valor

P para esse teste?

（b)Conduza o teste i para cada coeficiente de regressio.Usandoa=0.05,

que conclusoes voce pode tirar sobre as variaveis nesse modelo?

（c)Encontre quanto o regressorx.iporcentagemde PG)aumenta a soma

dos quadrados da regressao e laca um teste F para//:B.=0contra

H:B、0.usandoa-0.05.QualeovalorP para esse teste'Que

conclusoes voce pode tirar?

Letra b:

Precisamos calcular as estatísticas de teste para os coeficientes de regressão a . Vamos calcular:

Os valores P correspondentes para os testes t são então facilmente obtidos:

Portanto, todas as variáveis ​​contribuem para o modelo.

Letra c:

Lembre-se do livro didático como o teste F parcial é feito e o que isso significa.

Defina e

e então segue:

A estatística de teste F deve ser calculada da seguinte maneira.

Vamos recuperar:

Então você tem que calcular (tendo em mente que esses números são obtidos a partir de modelos completamente diferentes!):

Portanto, a estatística F é

O valor p para o teste de significância da regressão é então obtido como :

A hipótese

é, portanto, rejeitada, o que significa que a contribuição da variável é significativa para o modelo.

Observe como esse valor p é exatamente igual ao valor p obtido para o teste t para a mesma variável (). Isso não é coincidência; sabemos que o teste F parcial para apenas uma variável é de fato equivalente ao teste t para essa variável.