Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 34
Dados sobre o desempenho dos times da Liga Nacional de I Ioquei (National Hockey Leagtie) foram apresentados no Exercicio 12.16
(a) Teste o modelo desse exercicio em relaçã a significáncia da regressão usando. Que conclusócs voce pode tirar?
(b) Use o teste para avaliar a contribuiçã de cada regressor ao modelo. Parece que todos os regressores são necessários? Use
(c) Ajuste um modelo de regressão relacionando o número de jogos ganhos ao número de gols feitos e ao número dos gols feitos quando o time estava em vantagem numérica. Considcrando a sua resposta no item (b), a escolla dos regressores parece ser lógica? Teste esse modelo novo em relaçio à significância da regressão e avalie a contribuição de cada regressor ao modelo.
Passo 1
E aí galera, vamos fazer esse exercício aqui passo a passo!
Na solução deste exercício, você deve usar os dados fornecidos no exercício 12.16 e a solução desse exercício.
Letra a:
A estatística de teste F deve ser calculada como segue.
Nós sabemos:
Vamos recuperar:
Em seguida, calcule a partir dos dados:
Agora podemos calcular:
Portanto, a estatística F é
O valor p para o teste de significância da regressão é então obtido como :
A hipótese é então rejeitada, a regressão é significativa.
Passo 2
Letra b:
Precisamos calcular as estatísticas de teste para os coeficientes de regressão a . Vamos calcular:
Os valores P correspondentes para os testes t são facilmente obtidos, mas não serão apresentados aqui. As variáveis para as quais rejeitamos a hipótese nula (Valor P menor que ) são as seguintes:
Passo 3
Letra c:
O novo modelo de regressão tem que se ajustar, agora com as variáveis e notamos que a variável não está entre os significativos, listados na parte anterior, portanto, não parece ser a escolha lógica. O melhor ajuste linear aos dados é:
Testamos a significância deste modelo. Vamos recuperar:
dando origem a:
e o valor p correspondente de:
assim, rejeitamos hipóteses nulas e concluímos que o modelo é de fato significativo. Nós prosseguimos com os testes t para coeficientes:
Para a variável rejeitamos a hipótese nula e concluímos que esta variável contribui para o modelo.
Para a variável , contudo, não podemos rejeitar a hipótese nula de seu coeficiente ser 0.
Resposta
- A regressão é significativa.
- As variáveis para as quais rejeitamos a hipótese nula (Valor P menor que 0.5) são as seguintes: . Essas variáveis contribuem para o modelo.
- O melhor ajuste linear aos dados é:
A regressão é significativa.
Testes t: Para a variável rejeitamos a hipótese nula, enquanto a variável não contribui para o modelo.