12-91. Considere os dados do inversor do Exercicio 12-90. Remova a

observação 2 dos dados originais. Defina as novas variávcis como se

segue   y 4 = ln ⁡ y , x 1 * = 1 x 1 , x 2 4 = x 2 , x 3 * = 1 x 3 ,  e  x i 4 = x 4

a) Ajuste a modelo de regressão usando esses regressores transforma-

dos (não iuse x).

b)Teste o modelo para a signitieincia da regressåo usando a = 0.05.

Use o teste t para investigar a contribuicão de cada variável ao mo

delo ( 0.05). Quais sáo as suas conelusies?

c) Plote os resíduos contra y' e contra cada um dos regressores trans-

formados. Comente esses gráficos.

Passo 1

Faaaala ai gente, tudo bom?

Vamos resolver essa questão aqui rapidinho?

Bora, é tranquilo

Letra a:

Ajuste o modelo linear usando os regressores e transformações mencionados:

ln ⁡ y = - 0.908 + 5.482 × 1 x 1 + 1.1256 × x 2 - 3.92 × 1 x 3 - 1.143 × x 4

Passo 2

Letra b:

A estatística de teste F deve ser calculada como segue.

Sabemos que:

f = S S R k S S E n - p

Vamos lembrar que:

S S E = 1.5145

E então:

S S T = y τ y - ∑ i = 1 n   y i 2 n = 36.2745

Agora, vamos calcular:

S S R = S S T - S S E = 34.76

Portanto, a estatística F é

f = 34.76 4 1.5145 24 - 4 - 1 ≈ 109

O valor P para o teste de significância da regressão é então obtido como F ∼ F k , n - p :

valor P   = P ( F > 109 ) ≈ 8 × 10 - 13 < 0.05

A hipótese é, portanto, rejeitada e a regressão é significativa.

Passo 3

Nós precisamos calcular as estatísticas de teste para os coeficientes de regressão de β ^ 1   a t é   β ^ 4 . Calcule

t 1 = β ^ 1 - 0 se ⁡ β ^ 1 = 11.27 t 2 = β ^ 2 - 0 se ⁡ β ^ 2 = 14.6 t 3 = β ^ 3 - 0 se ⁡ β ^ 3 = - 7 t 4 = β ^ 4 - 0 se ⁡ β ^ 4 = - 8.1

Os valores de p correspondentes para testes t são então facilmente obtidos e todos são muito pequenos (aproximadamente 0).

Portanto, a hipótese nula de os coeficientes serem 0 é rejeitada (sob α = 0.05 ) para todas as variáveis ​​no modelo.

Passo 4

Letra c:

Agora apresentamos os gráficos de resíduos versus previsões e regressores. Observamos que todas as parcelas estão perfeitas!

Resposta

  1. ln ⁡ y = - 0.908 + 5.482 × 1 x 1 + 1.1256 × x 2 - 3.92 × 1 x 3 - 1.143 × x 4
  2. Rejeite as hipóteses nulas para todos os testes. Todos os valores de p são muito pequenos. O modelo e todos os regressores são significantes sob α = 0.05
  3. Os gráficos são perfeitos.
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