Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 55
Considere os dados dos testes de pneu descritos do exercício 8-23. Calcule o intervalo de previsão de 95% para vida do próximo pneu desse tipo, testado sob condições que são similares àquelas empregadas no texto original. Compare o comprimento do intervalo de previsão com o comprimento do IC de 95% para a média da população.
Passo 1
Suponha que seja uma amostra aleatória de uma população normal. Nós queremos prever o valor , uma única observação futura. Um ponto de previsão de é , a média da amostra.
Um intervalo de previsão de (PI) em uma única observação futura de uma distribuição normal é dada por
Sabemos que o nível de confiança é de 95% e o tamanho da amostra n = 16. Portanto:
- é um ponto percentual da distribuição t de cauda superior com n - 1 grau de liberdade. Na Tabela V do Apêndice, os valores de são os títulos das colunas, e os graus de liberdade estão listados na coluna da esquerda.
Passo 2
Do Exercício 8-23, sabemos que o desvio padrão e a média da amostra , então, da primeira equação obtemos:
Portanto, o intervalo de previsão de 95% sobre a vida útil do próximo pneu é:
No exercício 8-23, obtivemos que um IC de 95% na média da população, e ele é:
Agora, das equações, concluímos que 95% de intervalo de previsão é consideravelmente superior a 95% de intervalo de confiança. Isso ocorre porque o IC é uma estimativa de um parâmetro, mas o PI é uma estimativa de intervalo de uma única observação futura. O intervalo de predição para será sempre maior do que o intervalo de confiança porque mais variabilidade está associada ao erro de previsão e não com o erro de estimativa.