Considere os dados de volume de xarope de Exercício 8.25. Calcule um intervalo de tolerância de 95% para o volume de xarope que 8.69 tem um nivel de confianca de 90%. Compare o comprimento de intervalo de tolerância com o comprimento de IC de 95% para a media da população.

Passo 1

Vamos lá pessoal, se liga aqui como que resolve essa questão:

Um intervalo de tolerância para capturar pelo menos γ % dos valores em uma distribuição normal com nível de confiança 100 ( 1 - α ) % é

x - - k s , x - + k s

onde k é um fator de intervalo de tolerância encontrado na Tabela XII do Anexo. Os valores são dados para γ = 90 % ,   95 % e 99 % e para 90 % ,   95 %   e 99 % de confiança.

Primeiro, nós achamos o valor de k. Sabemos que o nível de confiança é 90% e γ = 95 % , o tamanho da amostra é n = 25. Portanto, da Tabela XII do Apêndice, o valor de k é

k = 2.474

Do exercício 8.25 também sabemos que o desvio padrão s = 0.015 e a média da amostra x _ = 1.1 . Agora, da equação anterior, um intervalo de tolerância é

( 1.1 - 2.474 × 0.015,1.1 + 2.474 × 0.015 )

( 1.063,1.137 )

Passo 2

Um intervalo de confiança de 100 ( 1 - α ) % em μ é dado por:

x - - t α 2 , n - 1 s n ≤ μ ≤ x - + t α 2 , n - 1 s n

onde t α 2 ,   n - 1 é o ponto percentual superior de 100 α 2 da distribuição t com n - 1 graus de liberdade.

Então,

t a 2 , n - 1 = t 0.025,24 = 2.064

Portanto, um intervalo de confiança de 95% é

1.1 - 2.064 0.015 25 ≤ μ ≤ 1.1 - 2.064 0.015 25 1.0938 ≤ μ ≤ 1.1061

Agora, das equações anteriores concluímos que o intervalo de tolerância é consideravelmente menor do que o IC. Isso ocorre porque o IC é uma estimativa de um parâmetro, mas a estimativa do intervalo de tolerância captura pelo menos 95% dos valores em uma distribuição normal.

Resposta

( 1.063,1.137 )

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