Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 69
Considere os dados de volume de xarope de Exercício 8.25. Calcule um intervalo de tolerância de 95% para o volume de xarope que 8.69 tem um nivel de confianca de 90%. Compare o comprimento de intervalo de tolerância com o comprimento de IC de 95% para a media da população.
Passo 1
Vamos lá pessoal, se liga aqui como que resolve essa questão:
Um intervalo de tolerância para capturar pelo menos dos valores em uma distribuição normal com nível de confiança é
onde k é um fator de intervalo de tolerância encontrado na Tabela XII do Anexo. Os valores são dados para e e para e de confiança.
Primeiro, nós achamos o valor de k. Sabemos que o nível de confiança é 90% e , o tamanho da amostra é n = 25. Portanto, da Tabela XII do Apêndice, o valor de k é
Do exercício 8.25 também sabemos que o desvio padrão e a média da amostra . Agora, da equação anterior, um intervalo de tolerância é
Passo 2
Um intervalo de confiança de em é dado por:
onde é o ponto percentual superior de da distribuição t com n - 1 graus de liberdade.
Então,
Portanto, um intervalo de confiança de 95% é
Agora, das equações anteriores concluímos que o intervalo de tolerância é consideravelmente menor do que o IC. Isso ocorre porque o IC é uma estimativa de um parâmetro, mas a estimativa do intervalo de tolerância captura pelo menos 95% dos valores em uma distribuição normal.