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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 56

Usando a fórmula tradicional, um IC de 95% para p1 p2 será construído com base em tamanhos das amostras iguais das duas populações. Para que valor de n ( m) o intervalo resultante terá largura de no máximo 0,1, independentemente dos resultados da amostragem?

Passo 1

Um intervalo de confiança para p 1 –   p 2 com nível de confiança de aproximadamente 100 ( 1 - α ) % é

p 1 ^ - p 2 ^ ± z α 2 ∙ p 1 ^ q 1 ^ m + p 2 ^ q 2 ^ n

Para 95% de intervalo de confiança α = 0.05 e z α 2 = z 0.025 = 1.96 . O intervalo de confiança pode ser usado quando m ∙ p 1 ^ ,   m ∙ q 1 ^ ,   n ∙ p 1 ^   e   n ∙ q 1 ^ são no mínimo 10.

Independentemente dos resultados da amostragem significa que

p 1 ^ = p 2 ^ = q 1 ^ = q 2 ^ = 0.5

Passo 2

Usando n=m, o intervalo de confiança de 95% agora se torna

p 1 ^ - p 2 ^ ± z α 2 ∙ p 1 ^ q 1 ^ m + p 2 ^ q 2 ^ n

= 0.5 - 0.5 ± 1.96 ∙ 0.5 ∙ 0.5 n + 0.5 ∙ 0.5 n

= ± 1.96 ∙ 0.25 n + 0.25 n

= ± 1.96 ∙ 0.5 n = ± 1.38593 n

a partir do qual o comprimento é a diferença entre o limite superior e inferior

1.38593 n - - 1.38593 n = 2.7719 n

Para que o intervalo resultante tenha uma largura de no máximo 0,1, o tamanho de amostra necessário pode ser obtido de

2.7719 n = 0.1

n = 2.7719 0.1 2

ou igualmente

n = 769

Resposta

n = 769

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