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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 55

Dois tipos diferentes de liga, A e B, foram usados para fabricar espécimes experimentais de uma junta de baixa tensão a ser usada em uma determinada aplicação de engenharia. A tensão de ruptura (ksi) de cada espécime foi determinada, e os resultados são resumidos na distribuição de freqüência a seguir

Calcule um IC de 95% para a diferença entre as proporções reais de todos os espécimes de ligas A e B que possuem uma tensão de ruptura de pelo menos 34 ksi.

Passo 1

Um intervalo de confiança para p 1 –   p 2 com nível de confiança de aproximadamente 100 ( 1 - α ) %   é

p 1 ^ - p 2 ^ ± z α 2 ∙ p 1 ^ q 1 ^ m + p 2 ^ q 2 ^ n

O intervalo de confiança pode ser usado quando m ∙ P 1 ^ ,   m ∙ q 1 ^ ,   n ∙ p 1 ^ e n ∙ q 1 ^ são pelo menos 10.

A proporção de amostras de ligas A que têm uma resistência última de pelo menos 34 ksi é

p 1 ^ = 15 + 4 40 = 0.55

A proporção de amostras de ligas B que têm uma resistência última de pelo menos 34 ksi é

p 1 ^ = 19 + 10 40 = 0.69

Para o intervalo de confiança de 95 % α = 0 . 05 z α 2 = z 0.025 = 1.96 . Assim, o intervalo de confiança de 95 % é

p 1 ^ - p 2 ^ ± z α 2 ∙ p 1 ^ q 1 ^ m + p 2 ^ q 2 ^ n

= 0.55 - 0.69 ± 1.96 ∙ 0.55 ∙ 0.45 40 + 0.69 ∙ 0.31 42

= - 0.14 ± 1.96 ∙ 0.106

= - 0.35,0.07

Resposta

= - 0.35,0.07

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