Enunciado
Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 43a
Considere a v.a. discreta com função de probabilidade dada por:
onde é um número inteiro desconhecido. Uma AAS de tamanho é
selecionada e considera-se o seguinte estimador de :
(a) Mostre que é um estimador não-viesado de e obtenha sua variância. é um
estimador consistente de ? Por quê?
Passo 1
Seja , então:
Mas , visto que é um estimador não tendencioso de . Assim,
Portanto, é um estimador não-viesado.
Passo 2
Vamos, agora, obter a variância de :
Resposta
Como e concluímos que é um estimador consistente de
Exercícios de Livros Relacionados
Uma v.a. X tem distribuição normal com média 10 e desvio padrão 4. Aos participantes de um jogo é permitido observar uma amostra de qualquer tamanho e calcular a média amostral. Ganha um prêmio aquele
Estamos estudando o modelo yt = μ + εt, para o qual uma amostra de cinco elementos produziu os seguintes valores para yt: 3, 5, 6, 8, 16. Derivando S(μ) em relação a μ, e igualando o resultado a zero,
Estamos estudando o modelo yt = μ + εt, para o qual uma amostra de cinco elementos produziu os seguintes valores para yt: 3, 5, 6, 8, 16. Calcule os valores de S(μ) =(yt– μ)², para μ = 6, 7, 8, 9, 10,
Os dados abaixo referem-se ao índice de inflação (yt) de 1967 a 1979.Considere ajustar o modelo yt = α + βt + εt aos dados. Encontre as estimativas de mínimos quadrados de α e β.
Aplique os resultados do Problema 8 para os dados a seguir: