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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 27

Considere o Exercício 9.18. Calcule o intervalo de

predição de 9 5 % em uma nova medição observada

do tempo de secagem para a tinta látex

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Dado que o tamanho da amostra n = 15 a partir dos dados fornecidos

 ple  m é dia   x ‾ = 1 n ∑ i = 1 n     x i   = 3.4 + 2.5 + 4.8 + 2.9 + … + 3.0 + 4.8 15   = 56.8 15   = 3.787

Passo 2

O desvio padrão ple para os dados é dado como

s   = 1 ( n - 1 ) ∑ i = 1 n     ( x i - x ‾ ) 2   = 1 14 ( 3.4 - 3.787 ) 2 + ( 2.5 - 3.787 ) 2 + … + ( 4.8 - 3.787 ) 2   = 1 14 [ 0.1498 + 1.6554 + 1.0262 + … + 1.0262 ]   = 13.1973 14   = 0.9427   = 0.9709

Passo 3

100 ( 1 - α ) % = 95 %   ⇒ 1 - α = 0.95   ⇒ α = 0.05   ⇒ α 2 = 0.025

Sabemos que, para uma distribuição normal de medidas com média desconhecida e intervalo de μ predição de variância desconhecido σ 2 , 100 ( 1 - α ) % de uma observação futura x 0 é

x ‾ - t α / 2 × s 1 + 1 / n < x 0 < x ‾ + t α / 2 × s 1 + 1 / n

Onde t α / 2 estar o valor t com v = n - 1 graus de liberdade deixando uma área de α / 2 à direita. Para v = 14 graus de liberdade, o do intervalo de previsão de t 0.025 = 2.145

Passo 4

95 % em um novo tempo de secagem medido observado para o ponto de látex é

3.787 - ( 2.145 ) ( 0.971 ) 1 + 1 15 < x 0 < 3.787 + ( 2.145 ) ( 0.971 ) 1 + 1 15   ⇒ 3.787 - 2.1509 < x 0 < 3.787 + 2.1509   ⇒ 1.6361 < x 0 < 5.9379

Resposta

Resposta nos passos.

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