Enunciado

Considere um grupo de vinte pessoas. Se todos cumprimentarem uns aos outros com um aperto de mãos, quantos apertos de mão serão dados?

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos cumprimentar todas as pessoas da sala.

Para isso vamos utilizar a formula da combinação, que pode ser descrita pela expressão:

C n , p = n p = n ! n - p ! p !

Essa formula nos dá a quantidade de diferentes grupos são possíveis formar com n pessoas, com p integrantes cada.

Passo 2

Neste caso temos 20 pessoas e para um cumprimento acontecer precisamos de 2 pessoas, então para calcular de quantas formas podemos escolher estas duas pessoas vamos utilizar a formula da combinação.

C 20,2 = 20 ! 18 ! 2 ! = 20 ⋅ 19 2 = 190  

Então ocorrem 190 cumprimentos no grupo.

Resposta

190

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