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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 13.Exercícios - Ex. 55

Considere o modelo de efeitos aleatórios para o planejamento completamente aleatorizado com único fator.

( a ) Mostre que um intervalo de confiança de 100 1 - α % para a razão σ τ 2 / ( σ 2 + σ τ 2 ) é

L 1 + L ≤ σ τ 2 σ 2 + σ t a u 2 ≤ U 1 + U

Sendo L e U definidos no Exercício 13 - 54 .

( b ) Use os resultados do item ( a ) para encontrar um intervalo de confiança de 100 1 - α % para σ 2 / ( σ 2 + σ τ 2 ) .

Passo 1

Bom galera, transformamos o intervalo de confiança 100 1 - α % na razão de variância dos componentes σ τ 2 / σ 2 .

( a )

L ≤ σ τ 2 σ 2 ≤ U

→ 1 L ≤ σ 2 σ τ 2 ≤ 1 U

→ 1 + 1 L ≤ 1 + σ 2 σ τ 2 ≤ 1 + 1 U

→ 1 + L L ≤ σ 2 + σ τ 2 σ τ 2 ≤ 1 + U U

→ L 1 + L ≤ σ τ 2 σ 2 + σ τ 2 ≤ U 1 + U

Então, provamos.

Passo 2

Belezinha, agora encontrar o intervalo de confiança pedido, multiplicamos os termos das duas equações encontradas em ( a ) , notamos que todos os valores são positivos:

1 L × L 1 + L ≤ σ 2 σ 2 × σ 2 + σ τ 2 σ τ 2 ≤ 1 U × 1 + U U

→ 1 1 + L ≤ σ τ 2 σ 2 + σ τ 2 ≤ U 1 + U

Resposta

( b )

1 1 + L ≤ σ τ 2 σ 2 + σ τ 2 ≤ U 1 + U

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