Mostre que a variância da combinação linear
Passo 1
Bom galera, considerando um cenário aleatorizado com tratamentos e observações em cada um dos tratamentos . Se nós assumirmos que os erros são distribuídos normalmente, cada média de tratamento é normalmente distribuída com média e variância . Assim, o total do tratamento é normalmente distribuído com média e variância .
Passo 2
Belezinha, vamos considerar a combinação linear:
O valor esperado é dado por:
Então, nós temos:
Passo 3
Agora, isolando e tendo os valores esperados para ambos os lados, temos:
O termo covariância desaparece à medida que os tratamentos são independentes uns dos outros. Assim temos
Portanto, a variância da combinação linear é dada por: