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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 8

Considere novamente o exercício 1.

a) calcule C o v ( X , Y ) ;

b) as variáveis X   e   Y são independentes?

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Considerando que três bolas são relacionadas ao acaso em uma urna sendo, três bolas vermelhas, quatro brancas e cinco azuis. Sendo,

X - n ú m e r o   d e   b o l a s   v e r m e l h a s   e s c o l h i d a s

Y - n ú m e r o s   d e   b o l a s   b r a n c a s   e s c o l h i d a s

Determine:

a) calcule C o v ( X , Y ) ;

b) as variáveis X   e   Y são independentes?

Relaxa, que essa questão vai ser uma lindeza.

Passo 2

Na letra (a) sabendo que,

X - n ú m e r o   d e   b o l a s   v e r m e l h a s   e s c o l h i d a s

Y - n ú m e r o s   d e   b o l a s   b r a n c a s   e s c o l h i d a s

3   b o l a s   v e r m e l h a s

4   b o l a s   b r a n c a s

5   b o l a s   a z u i s

Para encontrarmos C o v X , Y , temos

C o v X , Y = σ x σ ( y )

E X , Y = E X . E ( Y )

4 + 3 - 4.3 = - 5

C o v X , Y = - 5

Na letra (b) para sabermos se X   e   Y são variáveis independentes,

Basta olharmos a opção anterior em que,

C o v X , Y = - 5

Sendo que para ser independente C o v X , Y = 0

Com isso eles não são independentes

Resposta

a) C o v X , Y = - 5

b) não são independentes

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