Enunciado
Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 5.3 - Ex. 3
Está sendo estudado o efeito do teor de ferro na capacidade de carga de vigas de concreto. Os dados abaixo apresentam os resultados de medidas obtidas em uma amostra. Obtenha a correlação entre as variáveis.
Passo 1
Para calcular a correlação das variáveis, vamos usar a fórmula que
Então para calcular a e para isso vamos precisar das esperanças (médias) , e para calcular a correlação das variâncias como foi feito nos exercícios 4 e 6 da seção 2 desse capítulo.
Passo 2
Primeiro vamos montar a tabela de probabilidade conjunta:
Passo 3
Vamos começar com os valores esperados para cada variável:
E podemos avaliar pela tabela conjunta que as variáveis não são independentes, então para calcular teremos que multiplicar os valores dos pares pelas seus respectivos valores de probabilidade, como a maior parte da tabela vale 0, só precisamos nos importar com os pares que tem alguma probabilidade associada a eles:
Passo 4
A é:
Passo 5
Vamos calcular as variâncias agora:
Já calculamos a média, que é nossa e podemos ver na tabela conjunta designado na coluna .
Da mesma forma:
Passo 6
Calculando a correlação:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)