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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 1.Exercícios - Ex. 2

Uma moeda é lançada três vezes. Descreva o espaço amostral. Considere os eventos A i : cara no i-ésimo lançamento, para i = 1,2 , 3 . Determine os seguintes eventos:

a) A 1 C ⋂ A 2 ;

b) A 1 C ⨆ A 2 ;

c) A 1 C ⋂ A 2 C C ;

d) A 1 ⋂ ( A 2 ⨆ A 3 )

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão sabendo que uma moeda é lançada três vezes, descrevendo o espaço amostral como A , cara no i-ésimo lançamento para i = 1,2 , 3 , determine:

a) A 1 C ⋂ A 2 ;

b) A 1 C ⨆ A 2 ;

c) A 1 C ⋂ A 2 C C ;

d) A 1 ⋂ ( A 2 ⨆ A 3 )

Só vem!!

Passo 2

Na letra (a) sabendo que,

A 1 C ⋂ A 2 , P A i C ≤ P A i ,

P A i C = 1 - P ( A 1 ) ⋂ P ( A 2 )

P A i C + P A 2 = 1

Na letra (b) sabendo que,

A 1 C ⨆ A 2

P A 1 C ⨆   A 2 = P A + P ( A 1 C A 2 )

P A 1 C   ⨆ A 2 = P A + P A 2 - P ( A 1 - A 2 )

Na letra ( c ) sabendo que,

A 1 C ⋂ A 2 C , temos

P ⋂ k = 1 n A K C = 1 - P A 1 C ⋂ 1 - P A 2 C

E na letra (d) por fim temos,

A 1 ⋂ ( A 2 ⨆ A 3 )

P A 1 ⋂ P A 2 + P A 3 - P ( A 2 A 3 )

Espero ter ajudado, bons estudos e até a próxima.

Resposta

a) P A i C + P A 2 = 1

b) P A 1 C   ⨆ A 2 = P A + P A 2 - P ( A 1 - A 2 )

c) P ⋂ k = 1 n A K C = 1 - P A 1 C ⋂ 1 - P A 2 C

d) P A 1 ⋂ P A 2 + P A 3 - P ( A 2 A 3 )

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