Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 1.Problemas de Autoteste e Exercícios - Ex. 8
Considere números de n algarismos onde cada um deles é um dos 10 inteiros 0, 1, ..., 9. Quantos números existem para os quais:
(a) não há algarismos consecutivos iguais?
(b) O 0 aparece como um algarismo um total de i vezes, i = O, ..., n??
Passo 1
Opa galeeeeera! Hoje vamos descobrir novos números.
a) Vamos considerar a escolha de cada dígito do número como um evento aleatório e utilizar o Princípio Fundamental da Contagem. E ver de quantas formas podemos formar um numero sem algarismos iguais consecutivos.
Existem 10 algarismos possíveis, mas o não pode ser o primeiro algarismo pois se não o número não teria n algarismos ( é um número de algarismos e não de ).
Então restam 9 possibilidades para o primeiro digito, e para o segundo digito pode ser qualquer algarismo que não seja o escolhido anteriormente então também há possibilidades, e assim por diante...
Para cada um dos n algarismos há opções então pelo PFC teremos:
diferentes números com algarismos
Passo 2
b) vamos agora escolher um número de dígitos com numeros , vamo primeiro escolher as posições que vamos colocar estes ’s. Podemos coloca-los de maneiras (pois não podemos pegar a primeira posição).
Depois disto sobrarão numeros que cada um deles podem ser um dos 9 algarismos restantes (não podem ser o 0 pois já o escolhemos. Havendo formas de se posicionar estes algarismos.
Então há diferentes números de algarismos com deles sendo o .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)