Se 12 pessoas vão ser divididas em 3 comitês de 3,4 e 5 pessoas. Quantas divisões são possíveis?

Prove e interprete as seguintes identidades:a) n r = n n - r ; b) n + 1 r = n r + n r - 1 .

Mostre que:a) sum_(k = 0)^n ([[n],[k]]) = 2^n b) sum_(k = 0)^n (- 1)^k ([[n],[k]]) = 0 c) sum_(k = r)^n ([[k],[r]]) = ((n + 1)/(r + 1)) ; d) sum_(k = 0)^n ([[m],[r,-,k]]) ([[n],[k]]) = ([[n,+,m],[r]])

Competição de canto Há 16 finalistas em uma competição de canto. Os cinco primeiros colocados recebem prêmios. De quantos modos os cantores podem terminar do primeiro ao quinto lugar?

Lista de músicas Um DJ está preparando uma lista com 24 músicas. De quantos modos distintos ele pode escolher as seis primeiras músicas?

Quando calculamos o número de combinações de r objetos de um grupo de n objetos, o que estamos contando? Dê um exemplo.