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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 24

Considere quatro componentes C1, C2, C3 e C4 ligados da maneira indicada na Fig. 11.13. Suponha que os componentes funcionem independentemente um do outro, com exceção de C1 e C2 que falham juntamente, como foi explicado no Probl. 11.23. Se Ti, a duração até falhar do componente Ci, for exponencialmente distribuída com parâmetro β i , obtenha a confiabilidade R(t) do sistema completo. Obtenha também a fdp de T, a duração até falhar do sistema.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos o nosso valor esperado. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

P C 1 f a l h a   e   C 2 f a l h a = P C 1 f a l h a = P C 2 f a l h a

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

R t = 1 - F t = ∫ f s d s

R S t = 1 - 1 - R 1 t 1 - R 2 t … 1 - R n t

R S t = 1 - 1 - r t n

E T = ∫ R S d t

r t = e - λ t

Com isso, podemos começar a pensar.

R S t = P T > t

P T > t = P T 1 > t   e   T 2 > t   o u   T 3 > t   e   T 4 > t

R S t = 1 - 1 - e - β 1 1 - e - 2 β 3 + β 4 = e - β 1 + e - 2 β 3 + β 4 - e - 2 β 1 + β 3 + β 4

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

f t = d R S d t

f t = - β 1 e - β 1 - 2 β 3 + β 4 e - 2 β 3 + β 4 + 2 β 1 + β 3 + β 4 e - 2 β 1 + β 3 + β 4  

Resposta

f t = - β 1 e - β 1 - 2 β 3 + β 4 e - 2 β 3 + β 4 + 2 β 1 + β 3 + β 4 e - 2 β 1 + β 3 + β 4  

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