Enunciado

. Suponha que dois componentes que funcionem isoladamente, cada um deles com a mesma taxa de falhas constante, sejam ligados em paralelo. Sendo T a duração até falhar do sistema resultante, estabeleça a fgm de T. Determine, também, E(T) e V(T), empregando a fgm.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos o nosso valor esperado. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

R A = 0,9

R B = 0,75

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

R t = 1 - F t = ∫ f s d s

R S t = 1 - 1 - R 1 t 1 - R 2 t … 1 - R n t

R S t = 1 - 1 - r t n

E T = ∫ R S d t

r t = e - λ t

Com isso, podemos começar a pensar.

M T s = E e s T

M T s = ∫ e s T 2 λ e - λ t - 2 λ e - 2 λ t d t

M T s = 2 λ 1 λ - s - 1 2 λ - s

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

M T ' s = 2 λ 1 λ - s 2 - 1 2 λ - s 2

M T ' ' s = 2 λ 1 λ - s 3 - 1 2 λ - s 3

E T = M T ' 0 = 3 2 λ

V T = 5 4 λ 2

Resposta

M T s = 2 λ 1 λ - s - 1 2 λ - s

E T = 3 2 λ

V T = 5 4 λ 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Reconsidere o IC (7.10) para p e enfoque um nível de confiança de 95 % . Mostre que os limites de confiança estão de acordo com os do intervalo tradicional (7.11), uma vez que dois sucessos e duas fal
Uma amostra aleatória de 487 mulheres não-fumantes de peso normal (índice de massa corporal entre 19,8 e 26,0 ) que deram à luz em um grande centro médico metropolitano foi selecionada ("The Effects o
Um deputado estadual deseja pesquisar os residentes de seu distrito para ver que proporção do eleitorado está ciente de sua posição sobre o uso de fundos do Estado para pagar abortos.a. Que tamanho de
O artigo "An Evaluation of Football Helmets Under Impact Conditions" (Amer. J. Sports Medicine, 1984, p. 233-237) relata que, quando cada capacete de futebol americano, em uma amostra aleatória de 37
Uma amostra aleatória de 539 lares de certa cidade do Meio-Oeste foi selecionada e determinou-se que em 133 deles havia pelo menos uma arma de fogo ("The Social Determinants of Gun Ownership: Self-Pro