Considere uma urna contendo três bolas pretas e cinco bolas vermelhas. Retire duas bolas da urna, sem reposição.

(a) Obtenha os resultados possíveis e as respectivas probabilidades.

(b) Mesmo problema, para extrações com reposição.

Passo 1

(a) Obtenha os resultados possíveis e as respectivas probabilidades.

Queremos saber os resultados possíveis, ou seja, os eventos do nosso espaço amostral. E além disso, calcular a probabilidade de cada um deles.

Vamos lá!

Na urna temos três bolas pretas (PPP) e cinco vermelhas vermelhas (VVVVV). Então se retirarmos duas bolas, sem reposição, o espaço amostral é dado por

Ω = { P P , P V ,   V P ,   V V }

Agora vamos calcular as probabilidades:

Sabemos que P A = # A # Ω , logo no caso SEM reposição, temos:

Evento A (PP): 3 8 × 2 7 = 6 56

Evento B (PV): 3 8 × 5 7 = 15 56

Evento C (VP): 5 8 × 3 7 = 15 56

Evento D (VV): 5 8 × 4 7 = 20 56

Note que no caso SEM reposição, a quantidade total de bolas varia e a quantidade de bolas de cada cor depende da cor que foi retirada anteriormente.

Passo 2

(b) Mesmo problema, para extrações com reposição.

Em um caso COM reposição, temos:

Evento A (PP): 3 8 × 3 8 = 9 64

Evento B (PV): 3 8 × 5 8 = 15 64

Evento C (VP): 5 8 × 3 8 = 15 64

Evento D (VV): 5 8 × 5 8 = 2 5 64

Note que neste caso a quantidade de total de bolas não varia e a probabilidade da segunda independe da primeira retirada.

Resposta

(a) Evento A (PP) = 6 56

Evento B (PV) = 15 56

Evento C (VP) = 15 56

Evento D (VV) = 20 56

(b) Evento A (PP) = 9 64

Evento B (PV) = 15 64

Evento C (VP) = 15 64

Evento D (VV) = 25 64

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