Enunciado
Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 15
Considere uma urna contendo três bolas pretas e cinco bolas vermelhas. Retire duas bolas da urna, sem reposição.
(a) Obtenha os resultados possíveis e as respectivas probabilidades.
(b) Mesmo problema, para extrações com reposição.
Passo 1
(a) Obtenha os resultados possíveis e as respectivas probabilidades.
Queremos saber os resultados possíveis, ou seja, os eventos do nosso espaço amostral. E além disso, calcular a probabilidade de cada um deles.
Vamos lá!
Na urna temos três bolas pretas (PPP) e cinco vermelhas vermelhas (VVVVV). Então se retirarmos duas bolas, sem reposição, o espaço amostral é dado por
Agora vamos calcular as probabilidades:
Sabemos que , logo no caso SEM reposição, temos:
Evento A (PP):
Evento B (PV):
Evento C (VP):
Evento D (VV):
Note que no caso SEM reposição, a quantidade total de bolas varia e a quantidade de bolas de cada cor depende da cor que foi retirada anteriormente.
Passo 2
(b) Mesmo problema, para extrações com reposição.
Em um caso COM reposição, temos:
Evento A (PP):
Evento B (PV):
Evento C (VP):
Evento D (VV):
Note que neste caso a quantidade de total de bolas não varia e a probabilidade da segunda independe da primeira retirada.
Resposta
(a) Evento A (PP) =
Evento B (PV)
Evento C (VP)
Evento D (VV)
(b) Evento A (PP)
Evento B (PV)
Evento C (VP)
Evento D (VV)