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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 9.Exercícios Suplementares - Ex. 93

Consultando o Exercício 92, desenvolva uma fórmula de intervalo de confiança de amostra grande para 1 2. Calcule o intervalo para os dados lá fornecidos usando nível de confiança de 95%

Passo 1

Proposição: Para uma variável aleatória X com Distribuição de Poisson com parâmetro μ > 0 , o seguinte é verdadeiro

E X = V X =   μ

Como mencionado,

V X - = μ n

O desvio padrão para X - - Y - pode ser calculado como

σ X - - Y - = V X - - Y - =   V X - + V Y -

=   μ 1 m + μ 2 n

Para formar uma estatística de teste, o desvio padrão precisa ser estimado. Primeira estimativa μ 1 e μ 2 , como de costume, com

μ 1 ^ = X - ;

u 2 ^ = Y -

Passo 2

Isso produz estatística de teste com distribuição normal padrão (para m e n grandes)

Z = X - - Y - μ 1 ^ m +   μ 2 ^ n

O intervalo de confiança para μ 1 - μ 2 pode ser obtido de

P ( - z α 2 ≤ Z   ≤ z α 2 = 1 - α

que com as transformações se torna

μ 1 ^ - μ 2 ^ ± z α 2 μ 1 ^ m + μ 1 ^ m

Lembre-se disso x - = u 1 ^ e y - = μ 2 ^ .

A tabela a seguir resume os dados para realizar este teste.

A média amostral para o número de plantas na região 1 é

x - = λ 1 ^ = 1 125 0 + 40 + 56 + … + 7 = 1.616

e para a região é

y - = λ 2 ^ = 1 140 0 + 25 + 60 + … + 7 = 2.557

Assim, o intervalo de confiança de 95% α = 0.05 , z α 2 = 1 . 96 é

1.616 - 2.557 - 1.95 1.616 30 + 2.557 30 ,   1.616 - 2.557 + 1.96 1.616 30 + 2.557 30

= - 0.94 - 1.96 ∙ 0.177 ,   - 0.94 + 1.96 ∙ 0.177

= - 1.29 ,   - 0.59

Resposta

μ 1 ^ - μ 2 ^ ± z α 2 μ 1 ^ m + μ 1 ^ m

= - 1.29 ,   - 0.59

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