Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 9.Exercícios Suplementares - Ex. 91
O artigo "Evaluating Variability in Filling Operations" (Food Tech., 1984, p. 51-55) descreve duas operações diferentes de enchimento usadas em uma instalação de empacotamento de carne moída. Ambas as operações foram definidas para encher pacotes com 1400 g de carne moída. Em uma amostra aleatória de tamanho 30, tirada de cada operação de enchimento, as médias e desvios padrão resultantes foram 1402,24 g e 10,97 g para a operação 1, e 1419,63 g e 9,96 g para a operação 2. a. Usando um nível de significância de 0,05, há evidência suficiente de que o peso médio real dos pacotes é diferente para as duas operações? b. Os dados da operação 1 sugerem que o peso médio real dos pacotes produzidos pela operação 1 é superior a 1400 g? Use um nível de significância de 0,05.
Passo 1
-
As hipóteses de interesse aqui são versus , onde são os verdadeiros pesos médios para as operações 1 e 2, respectivamente.
Dadas duas distribuições normais, a variável aleatória (padronizada)
tem distribuição t de alunos aproximadamente com graus de liberdade , onde é
deve ser arredondado para o inteiro mais próximo.
O teste t de duas amostras para teste usa o seguinte valor da estatística de teste
Para a hipótese alternativa adequada a área adequada sob a curva é o valor de P. O valor t da estatística de teste é
Passo 2
Os graus de liberdade são
e o arredondamento para o inteiro mais próximo, que realmente representa os graus de liberdade, é
O valor de P é duas vezes a área sob a curva à direita de |t|
que indica para rejeitar hipótese nula em qualquer nível de significância razoável, bem como α=0.05. Há uma diferença estatisticamente significativa nas médias.
- O teste t de uma amostra deve ser usado para as hipóteses versus . O valor da estatística de teste é
Os graus de liberdade são . O valor de P é a área sob curva à direita do valor t
onde o valor foi calculado usando software (você pode estimá-lo usando a tabela no apêndice). Desde
não rejeite a hipótese nula. A verdadeira média não excede 1400.
Resposta
- . Rejeitar hipótese nula;
- Não rejeite a hipótese nula.