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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 9

Ao mensurar-se T, a duração da vida de uma peça, pode-se cometer um erro, o qual se pode admitir ser uniformemente distribuído sobre (- 0,01, 0,01). Por isso, o tempo registrado (em horas) pode ser representado por T + X, onde T tem uma distribuição exponencial com parâmetro 0,2 e X tem a distribuição uniforme descrita acima. Determine a fdp de T +X, quando Te X forem independentes.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos o nosso valor esperado. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

T   ~   - 0,01   ,   0,01

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

P f A - p < ε ≥ 1 - δ

n ≥ p 1 - p ε 2 δ

E X = n p

V X = n p 1 - p

P X ≤ x = P x 1 - E X V X ≤ X - E X V X ≤ x 2 - E X V X

P X > k = P D + 1 β - X β X β

Com isso, podemos começar a pensar.

g x = X = 1 0,01 - - 0,01 = 50

f d p 1 = ∫ 0,2 e - 0,2 s + 50

f d p 1 = 50 1 - e - 0,2 s + 0,002   ,   - 0,01 ≤ s ≤ 0,01

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

f d p 2 = ∫ 0,2 e - 0,2 s + 50

f d p 2 = 50 e - 0,2 ( s - 0,01 ) - e - 0,2 s + 0,002   ,   s > 0,01

Resposta

f d p 1 = 50 1 - e - 0,2 s + 0,002   ,   - 0,01 ≤ s ≤ 0,01

f d p 2 = 50 e - 0,2 ( s - 0,01 ) - e - 0,2 s + 0,002   ,   s > 0,01

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