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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 4

Suponha-se que 30 dispositivos eletrônicos, D1,... , D30, sejam empregados da seguinte maneira: Tão logo D1 falhe, D2 entra em operação; quando D2 falhar, D3 entrará em operação etc. Suponha que a duração até falhar Di seja uma variável aleatória exponencialmente distribuída, com parâmetro β = 0,1   h - 1 . Seja T o tempo total de operação dos 30 dispositivos. Qual é a probabilidade de que T ultrapasse 350 horas?

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos o nosso valor esperado. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

β = 0,1   h - 1

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

P f A - p < ε ≥ 1 - δ

n ≥ p 1 - p ε 2 δ

E X = n p

V X = n p 1 - p

P X ≤ x = P x 1 - E X V X ≤ X - E X V X ≤ x 2 - E X V X

P X > k = P D + 1 β - X β X β

Com isso, podemos começar a pensar.

k = 350

D = 30

P X > 350 = P 30 + 10 - 35 35

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

P X > 350 = 0,1

Resposta

P X > 350 = 0,1

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