Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 9.Exercícios Suplementares - Ex. 82
Como a entrada de energia pode ser comparada ao seu consumo? Um aspecto dessa questão foi considerado no artigo "Measurement of Total Energy Expenditure by the Doubly Labelled Water Method in Professional Soccer Players" (J. of Sports Sciences, 2002, p. 391- 397), que continha os dados seguintes (MJ/dia).
Faça o teste para ver se há uma diferença significativa entre a entrada e o consumo. A conclusão depende do uso de um nível de significância de 0,05, 0,01 ou 0,001?
Passo 1
As hipóteses de interesse aqui são versus , onde são as médias verdadeiras dos limites de tensão.
Dadas duas distribuições normais, a variável aleatória (padronizada)
tem distribuição t de alunos aproximadamente com graus de liberdade , onde é
deve ser arredondado para o inteiro mais próximo.
O teste t de duas amostras para teste usa o seguinte valor da estatística de teste
Para a hipótese alternativa adequada a área adequada sob a curva é o valor de P. O valor t da estatística de teste é
Passo 2
Calcule os graus de liberdade agora para encontrar o valor de P. Da fórmula, o seguinte é verdadeiro
e quando você arredonda para o inteiro mais próximo, obtém 1515, que são os graus de liberdade. Desta forma
O teste é bilateral, o que significa que o valor de PP é duas vezes a área sob o
curva à direita de |t|. O valor de P é
O valor foi calculado usando um software, você pode encontrá-lo ou estimá-lo na tabela em anexo. A variável aleatória T tem distribuição de alunos com 15 graus de liberdade. Não é necessário tirar conclusões sobre a hipótese, basta comparar os testes agrupados e não agrupados.
O teste t agrupado para testar usa o seguinte valor t
onde a estatística T correspondente tem distribuição de alunos com graus de liberdade, e
O desvio padrão combinado é
O valor da estatística t para o teste combinado é
Os graus de liberdade são
A hipótese de teste alternativa é ; assim, o valor de P é a área correspondente sob o curva (da mesma forma que para o teste combinado)
Passo 3
O valor foi calculado usando um software, você pode encontrá-lo ou estimá-lo na tabela em anexo. A variável aleatória T tem distribuição de alunos com 24 graus de liberdade.
O valor PP para o teste agrupado é menor que o valor PP para o teste não agrupado. Além disso, o teste agrupado tem mais graus de liberdade (24) do que o teste não agrupado (15).
Então,