Continuação do Problema 37.Outra maneira de estimar θ na uniforme é a seguinte. Considere M = max(X1, ..., Xn) = x(n), ou seja, o maior valor da amostra. Para qualquer valor de θ, M

Mostre que E(M) = θ n/n+1 , logo M é viesado. Calcule o viés VM(θ) de M e mostre que esse viés tende a zero, quando n tende a infinito .

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para acharmos a relação de viesamento para o estimador. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser fazer a integral da média.

E M = ∫ x n θ n x n - 1 d x

E M = θ n n + 1

Passo 3

Pronto!! Agora é só analisarmos!!

V θ = E M - θ

V θ =   - θ n + 1  

lim ⁡ V θ = 0

Resposta

V θ =   - θ n + 1  

lim ⁡ V θ = 0

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