Exercícios de Intervalo de Confiança para Variância Populacional - Lista de Exercícios Resolvida

Seja uma variável aleatória contínua que segue uma Normal com média e variância , ambas desconhecidas. Toma-se um amostra de tamanho igual a de uma determinada população, com média igual a e variância igual a .

Pede-se:

1. O intervalo de confiança de para a variância da normal desta população.

Um cano deve ser colocado em um fresta já existente. Se o desvio-padrão do diâmetro do cano exceder 0,01mm, haverá uma probabilidade inaceitavelmente alta de que o cano não se ajuste. Uma amostra aleatória de peças é selecionada e o diâmetro de cada cano é medido. O desvio-padrão do cano é . Construa um intervalo de confiança de 99% para a variância verdadeira da peça. O cano poderá ser colocado nesta fresta?

Uma fábrica de alimentos comercializa sacos de feijão para pequenos supermercados. Toma-se uma amostra com sacos de feijão de uma determinada população, com média igual a e variância igual .

1. O intervalo de confiança de e para a variância da normal desta população.

Tintas para marcação em asfalto de rodovias são oferecidas em duas cores, branca e amarela. O tempo de secagem dessas tintas é de muito interesse, e especificamente, suspeita-se que a tinta amarela seca mais rápido do que a branca. Amostras foram obtidas para a medição dos tempos de secagem (em minutos), em condições reais das duas tintas:

c) Obtenha o para a variância do tempo de secagem de cada tipo de tinta.

Seja uma variável aleatória contínua que segue uma Normal com média e variância , ambas desconhecidas.

Seja , uma amostra aleatória de tamanho desta população:

Pede-se:

b) O intervalo de confiança ao nível de confiança de , para .

Uma fábrica de alimentos comercializa sacos de feijão para pequenos supermercados. Toma-se uma amostra com sacos de feijão de uma determinada população, com média igual a e variância igual .

1. O intervalo de confiança de e para a variância da normal desta população.

Seja uma variável aleatória contínua que segue uma Normal com média e variância , ambas desconhecidas.

Seja , uma amostra aleatória de tamanho desta população:

Pede-se:

b) O intervalo de confiança ao nível de significância de , para .

Seja uma variável aleatória contínua que segue uma Normal com média e variância , ambas desconhecidas. Toma-se um amostra de tamanho igual a de uma determinada população, com média igual a e variância igual a .

Pede-se:

1. O intervalo de confiança de para a variância da normal desta população.

Seja uma variável aleatória contínua que segue uma distribuição normal com média e variância , ambas desconhecidas. Seja , uma amostra de tamanho desta população. Pede-se que:

a) Calcule o intervalo de confiança ao nível de para a média, detalhando todos os passos necessários para construção deste .

b) Calcule o intervalo de confiança ao nível de para a variância, detalhando todos os passos necessários para a construção deste .

Observação: cálculos com 4 casas decimais.

O preço médio de um automóvel Palio ELX 1.0 quatro portas ano 2001 é R$ 18.000,00 (segundo Jornal Valor Econômico de 07/09/2019). Suponha que a variância estimada dos preços seja R$ 1.500,00 e o tamanho da amostra é carros. Pede-se:

a) Encontre o intervalo de confiança para a média ao nível de significância de 5% para os preços de Palios ELX 1.0 quatro portas ano 2001, supondo que os preços são normalmente distribuídos.

b) Encontre o intervalo de confiança para a variância ao nível de significância de 5%, para os preços de Palios ELX 1.0 quatro portas ano 2001, supondo que os preços são normalmente distribuídos.

Seja uma v.a. com distribuição qui-quadrado com graus de liberdade. Qual é a ?

Seja uma variável aleatória contínua que segue uma Normal com média e variância desconhecidas.

Seja , uma amostra aleatória de tamanho desta população.

Pede-se: O intervalo de confiança para a variância ao nível de confiança de .

Seja uma variável aleatória contínua que segue uma Normal com média “” e variância “”, ambas desconhecidas.

Seja , uma amostra aleatória de tamanho 9 desta população.

Pede-se:

1. O intervalo de confiança ao nível de significância de 98,0%, para a média.
2. O intervalo de confiança ao nível de significância de 95,0%, para a variância.

Considere as seguintes assertivas a respeito das propriedades dos estimadores e assinale a alternativa correta:

(I) Um estimador é viciado se a média das estimativas obtidas em todas as amostras possíveis de tamanho n extraídas de uma população for igual ao parâmetro que está sendo estimado. Essa média é conhecida por esperança matemática do estimador.

(II) Dado dois estimadores não viciados A e B. O estimador A é mais eficiente que o estimador B se ele possuir a menor variância.

(III) - Um estimador é consistente se possuir a propriedade de ter sua variância tender para zero quando o tamanho da amostra tender para . Assim, , por exemplo, é um estimador consistente.

1. Somente a assertiva II é correta;
2. Somente a assertiva III é correta;
3. Todas as assertivas são erradas;
4. Somente a assertiva I é correta;
5. As assertivas II e III são corretas.

Uma amostra de tamanho é extraída de uma população infinita, com distribuição normal com média e variância . Obtiveram-se com base nos dados desta amostra, dois intervalos de confiança para a nível e , sendo os limites superiores destes intervalos iguais a , respectivamente. Neste caso, a média amostral e variância da população valem, respectivamente

1. 9 e 20
2. 21 e 81
3. 18 e 9
4. 20 e 3
5. 20 e 9

Para a tabela abaixo, o valor da média e variância das cadeiras vazias é:

1. Média , variância
2. Média , variância
3. Média , variância
4. Média , variância
5. Média , variância

Seja uma variável aleatória contínua que segue uma Normal com média “” e variância “”, ambas desconhecidas.

Seja , uma amostra aleatória de tamanho desta população.

Pede-se:

b) O intervalo de confiança ao nível de significância de para a variância.