Continuação do Problema 37.Outra maneira de estimar θ na uniforme é a seguinte. Considere M = max(X1, ..., Xn) = x(n), ou seja, o maior valor da amostra. Para qualquer valor de θ, M

Considere o estimador T2= (n + 1)/n M; segue-se que T2 é não-viesado para θ, ou seja, E(T2) = θ. Calcule o erro quadrático médio de T2, EQM(T2) = E(T2– θ)² .

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para acharmos o EQM para o estimador. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar que, como T2 é não-viesado:

E Q M ( T 2 ) = V a r T 2

E Q M T 2 = n + 1 n 2 V a r M

Passo 3

Pronto!! Agora é só analisarmos!!

V a r M = θ ² n n + 2

E Q M T 2 = θ ² 1 n n + 2  

Resposta

E Q M T 2 = θ ² 1 n n + 2  

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