Enunciado

Numa cidade, entre 1.000 residências, 288 possuem televisão a cores. Determinar o intervalo de confiança para a proporção de possuidores de televisão a cores, nesta cidade, ao nível de significância de 2%.

Passo 1

Oi galerinha, estou animada pra fazer este exercício com vocês. Vem comigo!

Vamos relembrar que o intervalo de confiança é um intervalo em torno da estimativa por ponto, de modo que esse intervalo tenha uma probabilidade conhecida (que é designada por 1 - α ) de conter o verdadeiro valor do parâmetro. O valor da probabilidade ( 1 - α ), que usualmente assume os valores 90%, 95%, 98%, etc., é denominado nível de confiança e o valor α é chamado nível de significância.

Para o intervalo de confiança para a proporção populacional ( p ), temos o seguinte:

f - z α 2 ∙ f ∙ 1 - f n ≤ p ≤ f + z α / 2 ∙ f ∙ ( 1 - f ) n

Do nosso enunciado n = 1000 , então:

f = 288 1000 = 0,288

Passo 2

Para o nível de significância de 2%:

Podemos perceber que não há valor para o nível de confiança de 0,98, então vamos realizar uma interpolação:

z c - 1,96 2,575 - 1,96 = 0,98 - 0,95 0,99 - 0,95

z c = 2,42

Sendo assim, para o nível de significância de 2%:

p = 0,288 ± 2,42 ∙ 0,288 ∙ ( 1 - 0,288 ) 1000

25,3 ≤ p ≤ 32,3   %

Tchau galerinha!

Resposta

25,3 ≤ p ≤ 32,3   % .

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