Numa pesquisa de opinião pública, entre 600 pessoas, 240 responderam sim a certa pergunta. Determinar o intervalo de confiança para a porcentagem populacional que deve responder sim, ao nível de confiança de 95%.

Passo 1

Oi galerinha, estou animada pra fazer este exercício com vocês. Vem comigo!

Vamos relembrar que o intervalo de confiança é um intervalo em torno da estimativa por ponto, de modo que esse intervalo tenha uma probabilidade conhecida (que é designada por 1 - α ) de conter o verdadeiro valor do parâmetro. O valor da probabilidade ( 1 - α ), que usualmente assume os valores 90%, 95%, 98%, etc., é denominado nível de confiança e o valor α é chamado nível de significância.

Para o intervalo de confiança para a proporção populacional ( p ), temos o seguinte:

f - z α 2 ∙ f ∙ 1 - f n ≤ p ≤ f + z α / 2 ∙ f ∙ ( 1 - f ) n

Do nosso enunciado n = 600 , então:

f = 240 600 = 0,40

Passo 2

Para o nível de confiança de 95%, temos:

z c = 1,96

Sendo assim, para o nível de significância de 20%:

p = 0,40 ± 1,96 ∙ 0,40 ∙ ( 1 - 0,40 ) 600

36,1 ≤ p ≤ 43,9   %

Tchau galerinha! Te espero em mais exercícios.

Resposta

36,1 ≤ p ≤ 43,9   % .

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