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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 72

Dada uma variável aleatória normal X, com média

20 e variância 9, e uma amostra aleatória de tamanho n

retirada desta distribuição, qual é o tamanho da amostra

necessário de modo que

P( 19,9

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

A partir das informações dadas, a variável aleatória X segue a distribuição normal com média 20 e variância 9. Aqui, X ∼ N O R M A L ⁡ μ x = 20 , σ x 2 = 9 . Calcule o valor n de tal forma que P ( 19.9 ≤ X ‾ ≤ 20.1 ) = 0.95 .

P ( 19.9 ≤ X ‾ ≤ 20.1 ) = 0.95   ⇒ P 19.9 - 20 3 n ≤ X ‾ - μ σ n ≤ 20.1 - 20 3 n = 0.95 ⇒ P - n 30 ≤ Z ≤ n 30 = 0.95    Since,  Z = X ‾ - μ σ n   ⇒ 2 P Z ≤ n 30 - 1 = 0.95   ⇒ P Z ≤ n 30 = 0.95 + 1 2   ⇒ P Z ≤ n 30 = 0.975   ⇒ (  Since,  P ( - a ≤ Z ≤ a ) = 2 P ( Z ≤ a ) - 1 )   ⇒ (   )

Passo 2

Uma vez que, P Z ≤ n 30 = 0.975 a partir da tabela normal padrão, o valor crítico, é 0.975 correspondente ao z escore é 1.96 . Assim

n 30   = 1.96 n   = 1.96 × 30 n   = ( 58.8 ) 2 n   = 3457.44   ≈ 3458

Portanto, o valor do tamanho da amostra é 3458

Resposta

Resposta nos passos.

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