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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 13.Exercícios - Ex. 17

Os dados a seguir sobre a taxa de combustão de massa x e comprimento da chama y são representativos dos dados apresentados no artigo “Some Burning Characteristics of Filter Paper” (Combustion Science and Technology, 1971, p. 103–120):

a. Estime os parâmetros de um modelo de função potencial. b. Construa gráficos de diagnóstico para verificar se uma função potencial é uma opção de modelo apropriada. c. Teste H0: 4 3 versus Ha: 4 3 , usando um nível de teste 0,05. d. Teste a hipótese nula que expressa que a mediana do comprimento da chama quando a taxa de combustão é 5,0 é duas vezes a mediana do comprimento da chama quando a taxa de combustão é 2,5 em relação à possibilidade de que isso não é verdadeiro.

Passo 1

  1. ∑ x i ' = 15.501

    2. ∑ y i ' = 13.352  

    ∑ x i ' 2 = 20.228

    ∑ y i ' 2 = 16.572

    ∑ x i ' y i ' = 18.109

    Temos que   β ^ 1 = 1.254 e   β ^ 0 = - 0.468 então   β ^ = β ^ 1 = 1.254 e   α ^ = e - 0.468 = 0.626

    Passo 2

  2. As parcelas dão forte suporte a esta escolha de modelo; além disso, r 2 =   0 . 960 para os dados transformados
  3. S S E = 0.11536

    4. s = 0.1024 e a estimativa de   β ^ 1 é 0.0775 então

    t = 1.25 - 1.33 0.0775 = - 1.07

    Desde que - 1.07 não é ≤   - t 0.05,11 = - 1.796 H 0 não pode ser rejeitada em favor de H a .

  4. A alegação de que μ Y - 5 = 2 . μ Y ∙ 2.5 é equivalente a α ∙ 5 β = 2 α 2.5 β ou que β = 1 . Assim desejamos testar H 0   : β 1 = 1   v s   H a   : β 1 ≠ 1 . Com t = 1 - 1.33 0.0775 = - 4.30 e R R - t 0.005,11 ≤   - 3.106 , H 0 é rejeitada no nível de 0.01 desde - 4.30 ≤   - 3.106

Resposta

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