Dados sobre a espessura de oxido de semicondutores sao os seguintes: 425,431,416.419,421,436.418.410.431.433.423.426.410.435.436,428,411,426,409,437.422.428,413,416.

  1. Calcule a estimativa pontual da espessura media do oxido para todas as pastilhas na populacao.
  2. Calcule a estimativa pontual do desvio-padrao da espessura do 6xido para todas as pastilhas na populacao.
  3. Calcule o erro-padriio da estimativa pontual do item(a).
  4. Calcule a estimativa pontual da mediana da espessura do oxido para toxdas as pastilhas na populacao.
  5. Calcule a estimativa pontual da proporeao de pastilhas na populacao quc tem uma espessura de oxido maior do que 430 angstrom.

Passo 1

Letra a:

O estimador pontual da média é

μ ^ = X - = 1 n ∑ i = 1 n   X i

no nosso caso, n = 24 , portanto

μ ^ = X - = 1 24 ( 425 + 431 + … + 428 + 413 + 416 ) = 10160 24 = = 423.33

onde somamos todos os dados.

Passo 2

Letra b:

O estimador pontual da variância é

σ ^ 1 2 = 1 n ∑ i = 1 n   X i - X - 2

que é tendencioso. O estimador pontual imparcial da variância é

σ ^ 2 2 = 1 n - 1 ∑ i = 1 n   X i - X - 2

Calculamos o estimador parcial da variância como

σ ^ 1 2 = 1 24 ( 425 - 423.33 ) 2 + … + ( 416 - 423.33 ) 2 = 1897.3336 24 = 79.06

E o imparcial como:

σ ^ 2 2 = 1 23 ( 425 - 423.33 ) 2 + … + ( 416 - 423.33 ) 2 = 1897.3336 23 = 82.49

A estimativa pontual do desvio padrão é a raiz quadrada da variância, portanto

σ 1 ^ = 79.06 = 8.89 σ 2 ^ = 82.49 = 9.08

Passo 3

Letra c:

O erro padrão estimado de X ^   é:

E P ( X - ) = σ ^ X - = σ ^ n

Em nosso(s) caso(s), temos

E P 1 ( X - ) = 8.89 24 = 1.81 E P 2 ( X ) = 9.08 24 = 1.85

Passo 4

Letra d:

Para calcular a mediana, precisamos encontrar os dados “no meio”. Por ”no meio” queremos dizer encontrar o lugar 24 2 i-ésimo e 24 2 + 1 i-ésimo nos dados que são organizados em ordem crescente. Portanto, a estimativa da mediana seria

M e = 423 + 425 2 = 424

onde o 12º dado é 423 e o 13º dado é 425.

Passo 5

Letra e:

Primeiramente nos perguntamos quantas pastilhas na população têm espessura de óxido maior que 430 angstrom, e a resposta é 7, portanto estimamos a proporção com

E p = 7 24 = 0.29

Resposta

  1. μ ^ = 423.33
  2. σ 1 ^ = 8.89 , σ 2 ^ = 9.08
  3. E P 1 ( X - ) = 1.81 , E P 2 ( X - ) = 1.85
  4. M e = 424
  5. E p = 0.29
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