Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 7.Exercícios - Ex. 23
Dados sobre a espessura de oxido de semicondutores sao os seguintes: 425,431,416.419,421,436.418.410.431.433.423.426.410.435.436,428,411,426,409,437.422.428,413,416.
- Calcule a estimativa pontual da espessura media do oxido para todas as pastilhas na populacao.
- Calcule a estimativa pontual do desvio-padrao da espessura do 6xido para todas as pastilhas na populacao.
- Calcule o erro-padriio da estimativa pontual do item(a).
- Calcule a estimativa pontual da mediana da espessura do oxido para toxdas as pastilhas na populacao.
- Calcule a estimativa pontual da proporeao de pastilhas na populacao quc tem uma espessura de oxido maior do que 430 angstrom.
Passo 1
Letra a:
O estimador pontual da média é
no nosso caso, , portanto
onde somamos todos os dados.
Passo 2
Letra b:
O estimador pontual da variância é
que é tendencioso. O estimador pontual imparcial da variância é
Calculamos o estimador parcial da variância como
E o imparcial como:
A estimativa pontual do desvio padrão é a raiz quadrada da variância, portanto
Passo 3
Letra c:
O erro padrão estimado de é:
Em nosso(s) caso(s), temos
Passo 4
Letra d:
Para calcular a mediana, precisamos encontrar os dados “no meio”. Por ”no meio” queremos dizer encontrar o lugar i-ésimo e i-ésimo nos dados que são organizados em ordem crescente. Portanto, a estimativa da mediana seria
onde o 12º dado é 423 e o 13º dado é 425.
Passo 5
Letra e:
Primeiramente nos perguntamos quantas pastilhas na população têm espessura de óxido maior que 430 angstrom, e a resposta é 7, portanto estimamos a proporção com