Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatística Aplicada Farber e Larson- Ed: 6º - Capítulo 2.Revisão Acumulada - Ex. 6
O salário médio anual para uma amostra de engenheiros eletricistas é US$ 83.500, com desvio padrão de US$ 1.500. O conjunto de dados tem distribuição em formato de sino.
(a) Use a Regra Empírica para estimar o percentual de engenheiros eletricistas cujos salários anuais estão entre US$ 80.500 e US$ 86.500.
(b) Em uma amostra adicional de 40 engenheiros eletricistas, aproximadamente quantos você esperaria que tivessem salários anuais entre US$ 80.500 e US$ 86.500?
(c) Os salários de três engenheiros eletricistas selecionados aleatoriamente são US$ 90.500, US$ 79.750 e US$ 82.600. Ache o escore-z que corresponde a cada salário. Determine se quaisquer desses salários são incomuns.
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício?
Vamos começar destacando aqui as informações iniciais do enunciado:
Beleza, vamos para a letra (a). Vamos descobrir aqui o percentual de engenheiros onde o salário varia de . Para isso, vamos usar a fórmula:
Achamos o primeiro valor do intervalo, vamos achar o segundo:
Assim, consultando a tabela de distribuição da variável normal padrão, a probabilidade situada entre dois limites supracitados é:
Passo 2
Show, agora vamos para a letra (b). Aqui é dito que foi coletada uma amostra adicional de 40 engenheiros e vamos verificar quais estão na mesma condição da letra (a).
Como já achamos a probabilidade no Passo 1 e temos o valor da amostra adicional, vamos calcular:
Logo:
Passo 3
Por fim, vamos para a letra (c). Vamos achar o z-escore referente aos salários encontrados pelo enunciado:
Show, agora vamos calcular para cada salário:
O valor é incomum pois está a mais de 4 desvios padrão acima da média.
O valor é incomum pois está a mais de 2 desvios padrão abaixo da média.
O valor não é incomum pois está a menos de 1 desvio padrão abaixo da média.