Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 3.Exercícios Teóricos - Ex. 28
Demonstre ou dê um contraexemplo. Se E1 e E2 são eventos independentes, então eles são condicionalmente independentes dado F.
Passo 1
Opa galeeeeera! Hoje vamos discutir mais sobre a independência entre dois eventos.
A proposição do enunciado é falsa, vamos dar um contra exemplo utilizando dados:
Vamos rolar dois dados de 6 lados cada.
Eventos:
Numero do primeiro dado é ;
número no segundo dado é ;
A soma dos números dos dois dados é 5.
Passo 2
Vamos calcular cada uma das probabilidades:
A probabilidade de ambos acontecerem ao mesmo tempo:
A probabilidade de ocorrer é () 4 possibilidades:
Passo 3
Agora calculando as probabilidades condicionais:
E:
Como então eles não são condicionalmente independentes dado F.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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