Deseja-se comparar o consumo de refrigerantes entre alunos do ensino fundamental e do ensino médio. Uma amostra desses alunos foi coletada e solicitou-se que indicassem o número de latas de refrigerantes que consumiam por dia. Os resultados, para cada grupo, foram os seguintes:

Supondo normalidade, verifique se as variâncias populacionais são iguais (use Com base no resultado obtido, construa um teste de hipóteses para decidir, ao nível 1%, se os grupos têm o mesmo consumo médio.

Vamos primeiro criar as hipóteses para a variância:

E como estamos trabalhando com as variâncias de duas populações, vamos lembrar que vamos utilizar a distribuição de Fisher-Snedecor.

Temos que calcular a variância amostral de A e B, para conseguir nosso valor F:

E da mesma forma:

Então:

Pela tabela temos que encontrar que resulta que e que resulta em , encontrando que a região crítica fica em . Como nosso , podemos afirmar que as variâncias não são iguais.

Agora que supomos que as variâncias não são iguais, vimos que nosso problema se encaixa no Caso 3B da seção 9.2 desse capítulo, “Amostras independentes com variâncias desconhecidas e diferentes”.

Vamos fazer uma nova hipótese:

Temos que calcular as médias e as variâncias amostrais:

Tudo isso para calcular o

Calculamos o

Calculamos os graus de liberdade dessa nova distribuição com a expressão:

Juntando com a consulta da tabela de t-Student com e 21 graus de liberade, montamos que a região crítica é . Como concluímos que não existem evidências que o consumo seja maior para um dos grupos