Exercícios de Teste de Hipóteses para Variância Populacional - Lista de Exercícios Resolvida

Uma máquina de preenchimento automático é utilizada para encher garrafas com detergente líquido. Uma amostra aleatória de  garrafas resulta em uma variância da amostra do volume de enchimento de  onça fluida. Se a variância do volume de enchimento exceder  onça fluida, existirá uma proporção inaceitável de garrafas cujo enchimento não foi completo ou foi em demasia. Há evidência nos dados da amostra sugerindo que o fabricante tenha um problema com garrafas com falta ou excesso de detergente? Use  e considere que o volume de enchimentos tem distribuição normal.

Uma caixa de fósforos de certa marca vem com a inscrição: “contém, em média, palitos”. Segundo o fabricante, o desvio-padrão é de, no máximo, dois palitos. Em uma amostra com caixas, entretanto, foi encontrado um desvio-padrão amostral de palitos. Supondo que o número de palitos por caixa seja uma variável normal, teste a afirmativa do fabricante utilizando um nível de significância de 1%.

Um fabricante de relógios deseja conhecer a variabilidade do seu produto. Para isso registrou os desvios em segundos de 24 relógios, relativamente a um relógio de alta precisão ocorridos ao fim de um mês e obteve como resultado: média de 0,8 segundos e desvio padrão de 1,5 segundo.

Pede-se:

1. Com base na longa experiência com os relógios desta marca o fabricante acredita que o verdadeiro desvio padrão é no máximo 1,2 segundos. Ao nível de significância de 1% e 5% podemos afirmar que o fabricante está correto?

Mostre claramente o seu desenvolvimento para o teste de hipótese determinando: as hipóteses nula e alternativa, a estatística do teste e a decisão acompanhada de um gráfico da função de probabilidade da estatística do teste, indicando claramente as áreas de rejeição e de aceitação de .

Numa determinada empresa, empregados que desempenham a mesma função têm salarios diferentes em função do tempo de casa e bonificações por desempenho. Segundo a empresa, o desvio-padrão para o salario de uma certa função é de . Entrevistando funcionários que desempenham essa mesma função, verificou-se que seus salários eram, respectivamente, .

Testar a afirmação da empresa com significância de 5%, supondo que os salários sejam normalmente distribuídos.

Um fabricante de baterias para automóveis afirma que a duração de suas baterias é em média de anos, as quais tem uma distribuição normal com um desvio padrão igual a anos.

1. Um auditor pega uma amostra aleatória de de tais baterias e obteve um desvio padrão de anos. Deseja-se saber se existe diferença do desvio padrão ao nível de significância de ?

Defina claramente sua hipótese. Mostre o resultado através do cálculo da estatística do teste. Esboce um gráfico da distribuição do teste indicando claramente a área de rejeitação e aceitação de .

Um fabricante de relógios deseja conhecer a variabilidade do seu produto. Para isso registrou os desvios de relógios em segundos relativos a um relógio de alta precisão, ocorridos ao fim de um mês e obteve como resultado: média de segundos e desvio padrão de segundos.

Pede-se

a) Com base na longa experiência com os relógios desta marca, o fabricante acredita que o verdadeiro desvio padrão é no máximo segundos. Ao nível de significância de , podemos afirmar que o fabricante está correto?

b) Determine se o fabricante pode afirmar que a verdadeira média é igual a segundo ao nível de significância de .

Um fabricante de relógios deseja conhecer a variabilidade do seu produto. Para isso registrou os desvios em segundos de 24 relógios, relativamente a um relógio de alta precisão ocorridos ao fim de um mês e obteve como resultado: média de 0,8 segundos e desvio padrão de 1,5 segundo.

Pede-se:

1. Com base na longa experiência com os relógios desta marca o fabricante acredita que o verdadeiro desvio padrão é no máximo 1,2 segundos. Ao nível de significância de 1% e 5% podemos afirmar que o fabricante está correto?

Mostre claramente o seu desenvolvimento para o teste de hipótese determinando: as hipóteses nula e alternativa, a estatística do teste e a decisão acompanhada de um gráfico da função de probabilidade da estatística do teste, indicando claramente as áreas de rejeição e de aceitação de .

A performance nominal de uma ferramenta de corte é em média de 980 peças cortadas por vida útil com desvio padrão de 10 peças. Uma amostra de 5 destas ferramentas apresentaram performance em suas vidas úteis de: média = 1003 e variância = 145. Podemos dizer, para o nível de 5% de significância, que a média e a variância da performance nominal desta ferramenta aumentaram? Teste as hipóteses.

Defina claramente suas hipóteses. Mostre o resultado através do cálculo da estatística do teste. Esboce um gráfico da distribuição do teste indicando claramente a área de rejeição e aceitação de .

Um fabricante de baterias para automóveis afirma que a duração de suas baterias é em média de anos, as quais tem uma distribuição normal com um desvio padrão igual a anos.

1. Um auditor pega uma amostra aleatória de de tais baterias e obteve um desvio padrão de anos. Deseja-se saber se existe diferença do desvio padrão ao nível de significância de ?

Defina claramente sua hipótese. Mostre o resultado através do cálculo da estatística do teste. Esboce um gráfico da distribuição do teste indicando claramente a área de rejeitação e aceitação de .

A performance nominal de uma ferramenta de corte é em média de 970 peças cortadas por vida útil com desvio padrão de 7 peças. Uma amostra de 5 destas ferramentas apresentaram performance em suas vidas úteis de: média = 1003 e variância = 145. Podemos dizer, para o nível de 5% de significância, que a média e a variância da performance nominal desta ferramenta aumentaram? Teste as hipóteses.

Defina claramente suas hipóteses. Mostre o resultado através do cálculo da estatística do teste. Esboce um gráfico da distribuição do teste indicando claramente a área de rejeição e aceitação de .

Pesquisadores de uma clínica de emagrecimento desejam comparar a eficácia de uma dieta com exercícios contra uma dieta sem exercícios. Setenta e dois pacientes foram aleatoriamente selecionados e divididos em dois grupos. O primeiro grupo, com pacientes, foi colocado no programa de dieta com exercícios. O segundo grupo, com pacientes, foi colocado no programa de dieta sem exercícios. Os resultados com a perda de peso, em quilogramas, após 4 meses foram:

Grupo 1: média amostral de e desvio padrão amostral de .

Grupo 2: média amostral de e desvio padrão amostral de .

Pede-se:

a) Através do teste de hipótese para a média, determine com o nível de significância de se existe diferença entre as médias do tratamento do grupo 1 () para o tratamento do grupo 2 ().

b) Através do teste de hipótese para a variância, determine com o nível de significância de se existe diferença entre as variâncias do tratamento do grupo 1 () para o tratamento do grupo 2 ().

Você é dono de uma empresa construtora e seleciona aleatoriamente 25 casas construídas recentemente. A média amostral do custo de construção é de $181.000 e do desvio padrão amostral é de $28.000. Assumindo que os custos com a construção são normalmente distribuídos, você deve:

d) Testar ao nível de significância de 5% a hipótese nula do verdadeiro desvio padrão de construção ser $25.000.