Enunciado
Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 9.6 - Ex. 12
Deseja-se comparar o tempo de recuperação pós operatório para duas técnicas cirúrgicas. Pacientes operados, segundo cada uma das técnicas, foram selecionados aleatoriamente e seu tempo de recuperação, em dias, registrado. Todos os pacientes apresentavam o mesmo estado de saúde antes da cirurgia. Os dados obtidos são:
- Verifique se as variantes populacionais correspondentes às duas técnicas são iguais.
- Verifique se a Técnica 1 é mais eficiente com relação ao tempo médio de recuperação. Use .
Passo 1
Item (a)
Para responder o item vamos realizar um teste de hipótese para comparar as duas variâncias populacionais que são desconhecidas.
Primeiro vamos calcular as médias e variâncias amostrais de cada técnica:
Técnica 1
N° de pessoas na amostra: n=5
Média:
Variância:
Técnica 2
N° de pessoas na amostra: m=5
Média:
Variância:
Passo 2
Vamos agora escrever as hipóteses do teste:
Vamos calcular a estatística do teste utilizando as variâncias amostrais:
Queremos rejeitar ou não , isto é, se pertencer a região crítica (RC) do teste, rejeitamos caso contrário é verdadeira. No nosso exercício significa que : se pertencer a RC então as variâncias populacionais não são iguais (rejeitasse ), se se não pertencer a RC então as variâncias populacionais são iguais (não se rejeita ).
Passo 3
Vamos escrever a região crítica do teste:
Agora só precisamos calcular e, para isso vamos utilizar os valores da tabela F-snedecor com
Agora vamos reescrever a região crítica e analisar :
Temos que logo não pertence a RC entãoé verdadeira.
Então podemos concluir que as variâncias populacionais entre as duas técnicas são iguais
Passo 4
No item (b) pede-se para analisar se a Técnica 1 é mais eficiente com relação ao tempo médio de recuperação. Para resolver essa pergunta, temos que que realizar um teste de hipótese bilateral à direita para comparar duas médias com variâncias populacionais desconhecidas porém iguais (como descobrimos no item (a).
Inicialmente, vamos escrever as hipóteses do nosso teste:
Como se trata de um teste para comparar duas médias com variâncias populacionais desconhecidas porém iguais a estatística do teste será:
Vamos calcular o valor de separadamente:
Agora vamos calcular :
Sabemos que no teste bilateral à direita de comparação entre duas médias com variâncias populacionais desconhecidas porém iguais temos que: Se com grau de liberdade , então rejeita-se .
usando a tabela T-student podemos obter o valor de com grau de liberdade :
logo ou seja, não rejeitamos .
Como não podemos rejeitar , concluímos que a Técnica 1 não é mais eficiente com relação ao tempo médio de recuperação.
Resposta
- As variâncias populacionais entre as duas técnicas são iguais
- A Técnica 1 não é mais eficiente com relação ao tempo médio de recuperação